数学建模论文-小和山自行车校区租赁制度规划和收费设计

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1、小和山自行车校区租赁制度规划和收费设计目录摘要11.问题的分析与重述22.模型假设33.符号说明34.问题一模型的建立44.1模型一64.2模型二：动态规划模型85.问题一模型求解86.问题二模型建立97.问题二模型求解108.模型的优缺点分析128.1优点128.2缺点139.模型的展望1310.参考文献1311.附录1317摘要本文基于网格法和平衡收益法研究了浙工大小和山校区自行车租赁和收费制度。针对问题一，我们建立了两个模型。模型一是在75*25的网格上进行建立了非线性规划模型进行规划求解。模型二是在15*5的

2、网格上建立动态规划模型进行规划求解。对于模型一，在已经网格化的图片上，将所有人流密度较大以及处于网格交点的点作为候选网点，以服务区域大小的均衡度最小为目标确定网点，因此以这个模型求解时，我们可以认为每个网点服务区域基本均衡，从而可以在各个网点安排的自行车数量相等。对于模型二，是对模型一的改进，把网格的交叉点以及人流密度较大点作为候选点。定义某点的最短加权距离为该点人数乘以该点到它最近租车点的距离。每次选网点应该尽可能地选择最短加权距离值大的候选点。基于此确立了最短加权距离和最大的动态规划模型，最后用贪心算法进行优化求

3、解，求得最优租赁点以下九个分布在图中的黑点：针对问题二，作为便利学生以及教师出行的交通工具，租赁制度不以盈利为目的。但是它在为学生出行提供方便的同时要能保证自身的正常运行。其收益为租车收益，费用包括购置车辆费用和自行车维护费用。当收益和费用相等时的租赁收费为最优解。据此，给出了自行车租赁费用和租赁次数的模型以及租赁次数和维护费用的模型，并对购置费用按自行车的使用寿命进行了平均。最后通过费用收益平衡方程解得最优租赁价格为0.368元/次。关键词：网格法动态规划模型贪心算法费用收益平衡方程171.问题的分析与重述自行车自

4、动租赁系统推出后，受到杭州市广大市民的欢迎。浙江工业大学小和山校区也可以推行这种租赁方式。这样，就需要有与小和山校区情况相适应的自行车租赁点分布和收费制度。首先明确人们选择自行车代步的目的是节省时间和体力，故租赁点之间距离的设置要合理，同时它还要连接人流量密集点。因此需要对小和山地区各点人流量作出一个正确的估计和分析。基于小和山校区的平面规划图，发现此地区存在几个人流相对密集点，即教学楼、超市、寝室楼以及支干路等地，且这些点之间的步行距离都较大，可作为自行车租赁候选点。进一步将人流密集点扩展到一个区域，就会产生区域重

5、叠情况。据此我们对各候选点进行优化从而找出最优租赁点。而在校园里实行自行车租赁制度应是一项便民工程，其不应该以盈利为目的，而在于减少其运营成本。它要考虑到价格对租赁的杠杆作用以及自行车购置成本和维护费用。最后通过模型求解在规划图中标注出自行车租赁网点和自行车数目并通过收入和费用的平衡求解出合理的收费标准。2.模型假设1、小和山校区的人数在短时间内基本不变；2、在各个候选点统计人流量时，出入该地自身拥有自行车的学生数目不计入人流量；3、网格法中网格的距离为欧式距离；4、在计算成本时自行车不计提折旧费用且无净残值;5、自

6、行车租赁费用的收取不以盈利为主要目的而用以冲销运营成本；6、每辆自行车的购置费用为180元；7、小和山校区学生可以承受的步行距离为200—300米；8、人流量最大的点设为第一个租赁点。3.符号说明表3.1基本符号说明表符号符号的含义候选的自行车租赁点集合自行车租赁点的集合自行车租赁点编号单位格子的面积租赁点k所能服务的区域大小表示租赁点服务区域大小的平均值所有租赁点的单车承载率低的平均值17第k个租赁点的单车承载率所有服务区大小的均衡度所有租赁点单车承载率大小的均衡度第k个租赁点的服务人数第k个租赁点的单车数量第k个

7、租赁点的横坐标第k个租赁点的纵坐标将图片网格化后的人数矩阵格子（i,j）到第k个站点的距离格子（i,j）所属的租赁点第k个租赁点所服务的格子集合第k个租赁点与第1个租赁点的距离与第k个租赁点相距最近租赁点的距离E日均维护费用r维护费用的增长系数x租赁次数m租赁价格租赁次数增长率j总购置费用1.问题一模型的建立在问题一中，要求在学校内设立自行车租赁点(下面简称网点)，必须找到指标来衡量网点分布及网点自行车的分布合理性。假设每个网点所服务的区域大小要尽量均匀，因为如果不同网点所管辖区域发生人员变动时，所造成的压力才会均衡

8、。因此以方差来描述服务区域的均衡度，记为网点所能服务的区域大小，为网点服务区域大小的平均值，则所有服务区域大小的均衡度：17（1）而对于网点所确定的单车数，单车的承受能力也要尽量均衡，因为单车的承受能力一致，那么它的损坏情况也会基本一致，这样对于单车的检修和维护都是大有裨益的。因此建立单车的承载率作为衡量该网点单车分配的合理性的一个重要指标，记