数学建模论文-公交查询系统的数学模型

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1、科院6组：鲁成、蔡光达、王奇公交查询系统的数学模型摘要本文针对公交线路选择问题，建立了多目标动态规划模型，运用MATLAB软件实现了整个流程和迭代，最终求出全局近似最优解，即换乘次数最少的情况下耗时最短，费用最低的乘车路线。并分别提供了转乘次数最少、耗时最短、费用最低三种线路满足不同需求的乘客。针对问题一，仅考虑公汽线路，对数据进行初步分析和处理后，考虑到数据的复杂性和数据搜索范围的广度，将不同公交汽线路抽象化，建立站点间直达线路信息存储结构元胞，基于直达线路数据库构造站点间以直达线路数目为元素的邻接矩阵，在

2、邻接矩阵构成的数据结构之上，考虑公汽线路不同票价、线路等条件，采用改进的邻接算法分别以转乘次数最少、耗时最短、费用最低为目标进行全局最佳路线的求解。并分别给出了转乘次数最少、耗时最短、费用最低三种路线来满足不同需求的乘客。针对问题二，在问题一的基础上考虑公汽与地铁混排，将地铁站点与周围的公汽站点集抽象为同一新站点，把以上公汽线路站点映射为新站点，建立新的直达数据库，结合地铁费用、地铁与公汽间的换乘时间以及两者站间行驶时间等条件，将地铁与公汽结合的问题转化为问题一，采用改进的邻接算法得到不同目标下的多种优化方案

3、。针对问题三，根据问题一与问题二基于换乘次数最少逐步分析目标选定最佳路线的模型，在知道所有站点之间的步行时间的基础上，建立以步行代替短距离减少换乘次数和以步行邻边化减少出行用时的优化数学模型，采用广度优先算法,改进公交线路的路线选择方案。关键词：多目标动态规划；MATLAB；邻接矩阵；广度优先算法31一、问题重述1.1问题的背景近几年来，城市的公交系统有了很大的发展。公交运输的覆盖面越来越广，公交线路也日益增多，公共交通逐渐成为绝大多数出行人员的首选方式。发达的城市公交系统使得公众的出行更加通畅、便利，同时也

4、给人们出行乘车线路的选择带来了一定的困扰。方便、快捷、经济的公交出行线路方案，不仅可以方便公众的出行，同时也为城市交通减少了不必要的负担，有利于提高城市交通运行的效率，展现城市的现代化风貌。1.2问题的重述我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公

5、司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。1.3有待解决的问题1.仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6

6、)、S0087→S36762.同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。3.假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。附：基本参数设定相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后

7、；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。31二、问题分析2.1出行人员乘车需求本文参照了在宜昌市做的一个公交乘客出行心理调查统计结果，它主要对三个因素做了调查：换乘次数、出行距离、出行耗时。从图1中可以看到有41.16%的乘客在选择出行路径时首先考虑的是换乘最少，其次考虑时间最短，而将路程最短作为出行时考虑的首要条件的乘客只占18.60%，故而我们选择以转车次数最少为首要目

8、标，时间最短、路程最短为次要目标。图1：公交乘客出行心理分析图2.2公交网络的特点根据题中信息，公汽线路分三种，下面将这三种线路进行数据处理：1.下行线、上行线原路返回这种线路有两个端点站，在两个端点之间双向行车，而且两个方向上的行车路线相同，经过同样的站点序列。由于线路的方向不同，因此，下行线和上行线可以抽象成两条线路处理。如下图所示：2.线路为环行线实际中环形路线一般是双环，但在对这两条线路进行