数学模型与系统建模

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1、系统建模与仿真技术第2章数学模型与系统建模机械与汽车工程学院陈无畏2.1概述科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势。数学模型（mathematicalmodel）是数学理论与实际问题相结合的一门科学。为解决各种复杂的实际问题，建立数学模型是一种十分有效并广泛使用的工具或手段。2弹簧特性曲线32.1.1数学模型的定义“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征

2、及其内在联系的数学结构表达式。4车身与车轮两个自由度振动系统模型及其运动方程52.1.2系统类型1.连续或离散系统连续系统--RLC串联电路6离散系统72.1.2系统类型2.线性或非线性系统非线性系统用非线性微分方程表示线性定常系统线性时变系统82.1.2系统类型3.集中参数或分布参数系统可以用有限个变量描述的系统，称为集中参数系统或集总参数系统。状态变化不能只用有限个参数而必须用场（一维或多维空间变量的函数）来描述的系统，称为分布参数系统。9分布参数系统问题--风洞试验研究机翼颤振102.1.2系统类型4.确定

3、或随机系统确定系统指用确定性的数学模型来描述，输出和输入变量之间有完全确定的函数关系。随机系统则由于系统内部或环境发生不确定的变动，影响输出变量。112.1.2系统类型5.单变量或多变量系统单变量系统，是指只有一个输入量和一个输出量的系统。例：压力或流量调节系统天线的随动系统坦克的火炮稳定装置12具有多个输入量或输出量的系统，称多变量系统汽轮机的蒸汽压力和转速控制13涡轮螺旋桨发动机转速和涡轮进气温度的控制142.1.3建模要求1.真实完整2.简明实用3.适应变化152.2数学模型现实问题数学问题建立数学模型各种

4、分析方法和计算机工具对系统进行分析、综合和仿真162.2.1数学模型的作用首先帮助人们加深对客现世界的认识其次提高人们的决策和对客现世界的干预能力数学模型的作用17根据建模目标建立真实世界系统182.2.2集合、抽象与数学模型真实世界的现象数学模型相互关系如何建立抽象19集合的概念是建立在抽象基础上的，集合的运算允许我们不必详细说明细节而去处理抽象后的关系。有限集合：如无限集合：如整数集合，20现象抽象集合输入输出状态变量复合集合结构定义函数关系理论构造具体化212.2.3数学模型的形式化表示方式一个系统可以被定

5、义成下面的七元集合结构T为时间基；X为输入集；为输入段集；Q为内部状态集；Y为输出集；δ为状态转移函数；λ为输出函数。22(1)时间基：T是描述时间和为事件排序的一个集合。23(2)输入集：X代表系统界面的一部分，外部环境通过它作用于系统。外部环境信息流和物质流系统24(3)输入段集：一个输入段描述某时间间隔内系统的输入模式。是时间基中从初始时刻到终止时刻的一个区间，所有上述输入片段所构成的集合都记作（X,T），输入段集是(X,T)的一个子集。25(4)内部状态集：表示系统的记忆，即过去历史的遗留物，它影响着现在

6、和将来的响应。是内部结构建模的核心。例X为状态集，是系统建模的核心。26(5)状态转移矩阵：状态转移矩阵函数是一个映射状态q时刻系统状态输入集施加输入集状态q‘时刻系统状态27(6)输出集：除方向不同外，输出集的含义和输入集的完全相同。(7)输出函数：输入函数使假想的系统内部状态与系统对其环境的影响相关联。或282.2.4模型的有效性与建模形式化实际系统数据模型产生的数据二者的符合程度度量模型的有效性三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效29(1)行为水平人们在这个水平上描述系统，是将它看成一个黑盒

7、，并且对它施加一个输入信号，然后对它的输出信号进行测量与记录。30(2)状态结构水平人们在这个水平上描述系统，建模者对实际系统的内部工作情况了解清楚，且掌握了实际系统的内部状态及其总体结构。31(3)分解结构水平把实际系统描述为由许多子系统相互连接起来而构成的一个整体。322.3数学建模的基本方法332.3.1建模过程的信息源真实世界中的物体或与此有关的信息加工处理模型描述数学建模的信息源34(1)目标和目的(2)先验知识牛顿说过：“假如我看得远，那是因为我站在巨人的肩上”。(3)实验数据352.3.2建模途径(

8、1)演绎法：从一般到特殊(2)归纳法：从特殊到一般(3)目标法：直接指向建模的特定目标单纯采用上述方法很难获得有效的结果，所以通常是综合采用之。362.3.3模型可信度可信度一方面取决于模型的种类，另一方面又取决于模型的构造过程。1)在行为水平上的可信度2)在状态结构水平上的可信度3)在分解结构水平上的可信度372.3.4建模过程382.3.5建模的逻辑思维方法(1)分析