数学建模论文++饮酒驾车的数学模型

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1、一、问题重述关键词：微分方程、模型。本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）

2、酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：时间(小时)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量30687582827768

3、6858515041时间(小时)678910111213141516酒精含量3835282518151210774二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失，且不考虑误差。三、符号说明k:酒精从体外进入胃的速率；f(t):酒精从胃转移到体液的速率；f(t):酒精从体液转移到体外的速率；8X(t):胃里的酒精含量；Y(t)：体液中酒精含量；V:体液的容积；K:酒精从胃转移到体液的速率系数；K:酒精从体液转移到体外的速率系数；C(t):体液中的酒精浓度。：短时间喝酒情况下进入胃中的初

4、始酒精量。T：较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间。四、模型的分析与建立（一）、模型分析：假设酒精先以速率进入胃中，然后以速率从胃进入体液，再以速率f(t)从体液中排到体外。k0f1(1)f2(t)体外k1k2胃部体液（二）模型建立：找到C(t)与t的关系用x(t)与y(t)分别表示酒精在胃、体液中的酒精量，c(t)表示酒精在体液中的浓度。根据前面的假设可知：1.对胃建立方程：dx(t)=k0dt-f1(t)dt可得：利用一阶线性常微分方程求解，可以得到；又因为，联合式可得：82又对中心室可建立方程组如下；同理：因为，将其代入上式可得到：利用微分求解：又酒精浓度为酒精量与体液容积之比

5、，，即：（其中，，，）。（三）模型的讨论：情况一1当酒是在较短时间内喝时此时有，，。由上可得：，，因此有：（其中）8设K1>K2,因此可认为：利用数表一：（喝下两瓶啤酒取0.25小时以后）通过Matlab进行曲线拟合可得：>>t=[1.522.533.544.55678910111213141516];y1=[82776868585150413835282518151210774];y2=log(y1);polyfit(t,y2,1);ans=-0.19404.7753，根据查阅资料可知：一瓶啤酒的酒精量一般为640ml，密度为810mg/ml酒精浓度不超过4.5%，所以两瓶啤酒的酒精总量由于

6、体重为70kg,体重的65%左右，体液密度为1.05mg/ml毫克/百毫升。由可求得：。可得短时间内喝下两瓶啤酒时关系式如下；用Matlab软件画出图形为：8情况二1当酒是在较长时间内喝时我们可将其进行分段讨论。当t时，同样可以得到：T为喝酒总用时，取2小时。此时，x（0）=0，y（0）=0因为：可知由上式可以求得：A=277.50259B3=28.0386772所以可得:2当t时，则此时血液中的浓度与时间关系式如下：8其中综上所述，可得，当时五、问题的解答问一：假设大李第一次喝酒是在短时间内喝的，根据所建立模型，符合情况一（一瓶啤酒）当时，可以求得，小于200mg/百毫升，所以第一次检查时不

7、是饮酒驾驶。紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车。第一次喝完6小时后残余18.2778mg/百毫升，又过8小时残余3.92mg/百毫升，因此晚六点喝酒不是短时间喝完，因此可知，18.2778+3.92=22.1978＞20。因此为饮酒驾车。问二（1）当酒是在较短时间内喝时，符合情况一所以：三瓶啤酒时当时，可求得。所以当驾驶员在较短