数学建模饮酒驾车的数学模型（含程序和数据）

《数学建模饮酒驾车的数学模型（含程序和数据）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、饮酒驾车的数学模型摘要：本文应用机理分析法和非线性最小二乘拟合法，建立了体液酒精质量模型。将体液酒精质量转换为血液酒精含量，即可模拟短时间饮酒，长时间饮酒和多次饮酒等情况下血液酒精含量的变化情况，可预测饮酒后血液酒精含量的极值、阙值及变化规律。根据Fick第一扩散定理，假设酒精的吸收速率与消化道内酒精质量，酒精分解速率与体液酒精质量成正比例关系。根据质量守恒定理，建立了消化道酒精含量初值、体液酒精含量初值和饮酒速率三个变量与体液酒精质量的联系。应用非线性最小二乘拟合法求解参数和拟合优度。只要是能够确定3个变量取值的任意饮酒方式，该模型都能求解。大李的“续酒超标”是由于再次饮酒时体内仍有酒精残留

2、。大李饮酒6小时后血液酒精含量为16.2083mg/dl，符合标准。晚饭时体内有酒精残留13.5610mg/dl，导致了再次饮酒后6个小时血液酒精含量为24.9183mg/dl这样超标的结果。短时间饮用3瓶啤酒后，0.0507小时到11.0522小时内血液酒精含量大于20mg/dl，共持续11.0015小时；若在2小时内慢慢饮用，则在0.5947小时到11.8517小时内血液酒精含量大于20mg/dl，共持续12.0915小时，以上时间段内驾车就会违反新标准。通过求导解零点法我们可以估计酒后血液酒精含量达到最高值的时间。想天天喝酒的司机如果采取合理的饮酒方案仍能安全驾驶。关键字：饮酒驾车Fic

3、k原理微分方程非线性最小二乘拟合一、问题的重述与分析司机大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时血液酒精含量小于20mg/dl，符合新的驾车标准。紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时他的血液酒精浓度大于20mg/dl，被定为饮酒驾车。表1《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阈值与检验》标准血液酒精含量BACBAC2020BAC8080BAC（mg/dl）新标准规定符合规定饮酒驾车醉酒驾车为什么会出现大李这种“续酒超标”的情况？我们所关心是，如何运用我们熟知的有关时间t的函数准确表示饮酒后人体血液酒精含量的变化情况。酒类饮品富含酒精，饮

4、用后酒精在消化道内被吸收进入人体，大部分在肝脏内分解，未分解的酒精随血液在人体内循环。血液酒精含量跟体液酒精含量大体一样。共有三个过程跟体液酒精含量变化有关的：1.司机饮酒。酒从体外进入消化道。根据司机一次饮酒的时间不同，分为短时间饮酒和长时间饮酒两类情况。多次饮酒情况可分解为若干次一次饮酒情况。2.酒精吸收。酒精通过自由扩散由消化道进入体液。3.酒精分解。在体液（肝脏）内酒精在酒精分解酶的作用下分解。为了便于分析酒精饮用，吸收和代谢过程，我们按酒精在人体的分布范围分为：1.消化道环境:消化道酒精含量跟司机的饮酒速率和酒精的吸收速率有关。2.体液环境:体液环境的酒精含量跟酒精的吸收速率和酒精的

5、分解速率有关。由质量守恒定理,我们得出以下等式：消化道酒精的增加量＝－酒精吸收量＋酒精饮用量体液环境酒精的增加量＝酒精吸收量－酒精分解量必须注意的是：是质量守恒，不是含量守恒。用酒精含量为分析主体，会造成“酒精吸收量”在两个等式间系数不同。为了避免多余运算，我们就以酒精质量为分析主体。后面求解具体结果时，将体液酒精质量转化为血液酒精浓度即可。接下来，只要找出酒精的饮用量，酒精的吸收量和酒精的分解量与时间的关系，我们就能建立模型。二、变量说明表1文中用到的变量符号及其说明符号说明备注t时间单位：hmt消化道液酒精质量单位：mg1m2t体液酒精质量单位：mgt消化道液酒精含量单位：m

6、g/dl1t体液酒精含量单位：mg/dl，与血液酒精含量相等2V消化道液体积单位：dl1V体液体积单位：dl21gt司机饮酒速率单位：mgh1ht酒精分解速率单位：mgh1ft酒精吸收速率单位：mgha,b,c,d,f拟合系数非线性最小二乘拟合时辅助系数1k0参数表示饮酒速度，单位：mghk常数跟酒精吸收能力有关，单位：11hk常数跟酒精分解能力有关，单位：12hm实际饮用酒精量单位：mg0三、模型假设1.认为酒精在消化道和体液内的分布都是均匀的。2.不考虑酒精在两个环境内扩散的时间。即认为酒精对消化道和体液酒精含量的改变作用是瞬时的。3.酒精吸收速率与消

7、化道内酒精质量成正比例；酒精分解速率与体液酒精质量成正比。4.设人的体液体积近似为50升。因为人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的.5.认为大李两次饮酒都是短时间饮酒，第二次饮酒时间是晚上7点。四、模型的建立设mt,mt分别表示消化道和体液的酒精质量，初值m0为x，m0为y，单位：121020m