饮酒驾车数学建模

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1、饮酒驾车解：一、问题重述饮酒驾车问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，酒精在体内被吸收后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的洒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮洒驾车,血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了…瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：1、对大李碰到的情况做岀合理解释；2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车

2、会违反标准，喝酒时间长短不同情况会怎样？3、分析当司机喝酒后何时血液中的酒精含量最高；4、如果该司机想天天喝酒还能否开车；5、结合模型和国家新标准写一篇关天司机如何驾车的忠告。二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃屮的酒精浓度成正比。2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成止比。3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失。4、测量设备完善，不考虑不同因索所造成的误差。5、酒精在体液中均匀分布。三、符号说明kO:酒精从体外进入胃的速率；fl(t):酒精从胃转移到体液的速率；f2(t):酒精从体液转移到体外的速率；X(t):胃里的酒精含量；Y(t)：体液中

3、洒精含量；V0:体液的容积；K1:酒精从胃转移到体液的转移速率系数；K2:酒精从体液转移到体外的转移速率系数；C(t):休液中的酒精浓度。DO：短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。T：较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间。四、模型的分析Q建立(一)、模型分析：假设酒精先以速率kO进入胃中，然后以速率fl(t)从胃进入体液，再以速率f2(t)从体液中排到体外。根据假设可以建立如图一所示的带有吸收室的单房室系统，其屮胃为吸收室，体液为屮心室。图——(二)模型建立：用x(t)lj*y(t)分别表示酒精在胃、体液中的酒精量，c(t)表示酒精在体液中的浓度。根据

4、酒精从胃进入体液的速度fl(t)与胃中的酒精量成正比，速率系数为K1；酒精从血液中排岀的速率f2(t)与血液中的酒精量y(t)成正比，速率系数为K2,可以建立方程如下：£(/)=3(/)(1)f^=kiy⑴(2)響=心-加)(3)at将(1)式代入(3)式口J得：^~=ko_kX(t)(4)通过移项，上式可以转化为；"罗)+"]■¥(/)二"()(5)利用一阶线性常微分方程的常数变易法对(5)式求解，可以得到;x(/)=cxe~k{t+A】＜人=他(6)&q+A=x(0)=兀°乂因为f}（t）=k}x（t）,联合（6）式可得:/j(0=kxcxe~Kxt+kiA

5、i(7)&兀°一kQ)ek]t+*o又对中心室（即体液）可建立方程组如下;(8)y(°)=)‘o将（2）式代入（8）式可得;dy(t)dt办⑴一心）"）将上式转化为:如+认）=川）dt因为/i（0=do一%）严+札,将其代入上式可得到:竽+5”（也7。）严+心⑼求解（11）式可得；y⑴之2£闷+心+匕5—心严『k2k2-ki(10)=c2e~k-+每+B2e~k{t（其屮儿=工，B°=严）,仏+乩+c、2=y（0）=y（））k2k2-kl又酒精浓度为酒精量与体液容积之比，c⑴二凹，UP：vOc（r）=c3e~k2f+?13+B.e'kif（11）（其中c厂乞,v

6、oA_3okX°_k。伙2—帥)£+民+C3=C(0)=CQ)o（三）模型的讨论：1、当酒是在较短吋间内喝吋此时冇x(0)=£>0=兀o,k(}=0,c(}=0o因为有X舶哄境所以经计算整理后可得:将A3,B3,C3代入式（11）可以得到：酒在较短时间内喝下去时，体液中的酒精浓度与时间的函数关系式如卜•所示：c（t）=-B0畑+〃3严=-B3（e^-e^1）（12）=A[e~k2t-e~k}t]（其屮A=-艮=5）当t比较大吋，显然K1»K2,因此可认为:c(/)uAe~k2t=>Inc⑴=InA-K2t利用数表一：时间（小时）0.250.50.7511.522

7、.533.544.55酒精含量153437.5414138.534342925.52520.5时间（小时）678910111213141516酒精含量1917.51412.597.5653.53.52（表一）通过Matlab进行曲线拟合可得：A=118.5459,Z:2=0.1940根据查阅资料可知：一瓶啤酒的酒精量一般为640ml,密度为810mg/ml酒精浓度为84.5%所以两瓶啤酒的酒精总量D（）=2x640x810x4.5%=46656吨由于体重为70kg,体重的65%左右，体液密度为l・05mg/ml,所以可得体液的总休积为％70x65%xlQ31.05

8、x100=