数学建模获奖论文：饮酒驾车的优化模型

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第21卷第7期工程数学学报v01．21No．72004q"-12月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSDec．2004文章编号：1005—3085(2004)07-0124—07饮酒驾车的优化模型l下毅，乍妃，钟书亮指导教师：颜文勇．梁兵，下科(成都电子机械高等专科学校，成都610031)编者按：本文的模假设密合理，尤其是列入J‘人李第‘次拎验到第：次喝酒之f甘j隔为小时”。这样，使得作肯可以山数学结果合砰地推}Ij问题‘的结论。文章的‘个缺点是推导了洒精人体内

2、的积累公式，但在给能火天喝的结论时，没订运用所得到的这’数结果。摘要：本文通过分析啤洇巾洒精任人体体内胃肠(含肝脏)与体液(含血液一)之问的交换机理，分别建厂在短时内喝洒和K时喝洒两种情况下，胃肠平】『体液(含m液)中的酒精含的微分方程模。对给}lj的数据，利用非线最小乘数据拟合及高斯一个顿法，确定J，酒精含毓以及洒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从m液渗透flj体外的速度系数。继，对J_J喝酒方式卜，血液巾洒精浓度进行分析：该模可以预测瞒洒后仟‘时刻fiL液中的洒精浓度。对十第‘问假殴人李往第一次拎商后、仁小时喝涌，山十体液叶1残留的洒精，故第：

3、次榆查时酒精浓度为20．2448毫克／『毫升。关键词：饮溺：微分方程：高斯一牛顿算法分类号：AMS(2000)65L80中图分类号：O241．81文献标识码：A1模型假设1．假设喝啤酒后，啤酒巾的酒精全部进入胃肠(含肝脏)，然后经过胃肠渗透到体液中。2．假设酒精从胃肠向体液的转移速度，与胃肠rf1的酒精浓度(或含量)成正比。3、假设体液rf1的酒精消耗(向外排山、分解或吸收)的速度，与体液中的酒精浓度(或含景)成正比。4、对『口J题一，假设大李l在下午6点接受检奋，之后由丁停车、等待等原冈耽误了一定时I-HJTo(这里妨设To=0．5小时)，即大夸

4、从第一次检验到第次喝酒之fHj间隔为个小时。5．对『口J题一，假设大住两次喝酒时都是将酒瞬时喝下去并立即进入胃肠中，没有时间耽搁。6．假设酒l在很短的时内喝完即将酒瞬时喝下去并立即进入胃肠rf1，没有时耽搁。7，假设酒在较K一段时『HJ内喝时是匀速喝下去。8．假设体液的密度为1千克／升。2模型建立一个人的血rf1酒精含景取决丁他的饮酒景、体内原仃的酒精含景以及喝酒方式等。由科普失【l识失ll道，酒精足经胃肠(主要是肝脏)的吸收与分解进入体液的。冈此本文酒精从胃肠(含肝脏)向体液转移情况用图1直观地表／J。图1维普资讯http://www.cqvip

5、.com第7期饮洒驾车的优化模刊125其中k11为酒精从胃肠渗透到(除体液外)其它地方的速率系数；k12为酒精从胃肠进入体液的速率系数：k21为酒精在体液中消耗(向外排除或分解或吸收)的速率系数；，(￡)为酒精进入胃肠的速率。问题一：要解释大李碰到的情况，就要证明大李在中午12点喝一瓶啤酒后在下午6点时体内血液中的酒精含量小于20毫克／百毫升，在晚饭时再喝一瓶啤酒后在凌晨2点时体内血液中的酒精含量大干或等于20毫克／百毫升。由于酒精在血液中的含量与在体液中的含量相同，下面讨论人喝酒后胃肠与体液中的酒精含量。根据假设的条件及图1可以看出：z1(t)的

6、变化率由从胃肠进入体液的酒精-kllXl和从胃肠渗透到(除体液外)其它地方的酒精一k12z1组成；Y1(t)的变化率是由从胃肠进入体液的酒精k12z1与在体液中消耗(向外排出、分解或吸收)的酒精一k21yl组成。所以，可以建立如下的微分方程：，●●、●●=ll一1)大李在中午12点喝一瓶啤酒时，即在t=oH~，胃肠中的酒精量z1(0)为一瓶酒中的酒精a与饮酒瓶数Ⅳ的乘积Ⅳn，而此时体液中的酒精量Y1(0)为零。因此初始条件为一2z1(0)=Ⅳn(2)I舢Yl(0)=0体液(或血液)巾酒精的浓度为：c(￡)：(3)根据以上建立的微分方程模型，求出当N

7、=1时C(6)=的值，并判定C(6)<20(毫克／百毫升)是否成立，若成立，则说明大李在rf1午12点喝一瓶啤酒后在下午6点时符合驾车标准。2)大李第：次喝酒时胃肠和体液中已经有酒精，所以在第一次喝酒即￡=0时胃肠中的酒精量z2(0)为Ⅳ瓶酒巾的酒精质量Ⅳn与第一次喝酒后残留在胃肠中的酒精质量Xl(T1)之和，而此时体液中的酒精质量Y1(0)为第一次喝酒后残留在胃肠中的酒精质量1()。因此大李第二次喝酒的模犁如下：xl=-kllX2——k12x2=k12x2一k21Y2z2(o)=Xl(T1)+aNy2(O)=Yl(T1)C(￡)=u2(。t)根据

8、题意，判断C(14一T1)=丝l二≥20是含成立。问题二：1)问题的第一问与问题一巾大李第一次喝酒的情况相同。2)对于第问