数学建模论文--饮酒驾车的微分方程模型

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1、饮酒驾车的微分方程模型摘要本文针对酒精浓度在人体内的变化过程建立房室模型.分别讨论了酒在短时间内喝完及在较长的时间内喝完的情况.由机理分析可知，酒精进入胃后一部分向血液转移，一部分排除体外，固可建立一个反映血液中酒精浓度变化的微分方程.我们利用得到的在短时间饮两瓶啤酒后血液中酒精浓度的数据，根据高斯-牛顿算法，利用非线性最小二乘法拟合，结合MATLAB软件，拟合出浓度变化的函数，利用这个函数，可求得大李在凌晨2点时的血液浓度为22.5693毫克/百毫升，超过标准.若喝3瓶啤酒，若其在短时间内喝完则在11.47小时内会违反驾车标准，而在长时间喝完

2、则在12.63小时内驾车会违反标准.又由微分方程中最大值理论，可估计出血液中酒精含量的最高时间与喝酒时间的关系.并求出如果天天喝酒，喝的瓶数和驾车时间的关系.关键词：微分方程；浓度；拟合；1问题的重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因第8页共8页饮酒驾车造成的占有相当的比例.针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准

3、是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）.大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下

4、情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高.4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？2模型的假设（1）酒精是先通过肠胃再被吸收进体液血液中的;（2）酒精从肠胃向血液的转移速率，从肠胃排除出体外的速率，都与肠胃中酒精的量成正比;（3）肠胃的容积，血液的体积在酒精吸收、排除的整个过程中保持不变;（4）若酒是在短时间内喝完的，则酒从人口到肠胃的过程是瞬间的过程，所需时间为0;（5）酒精从体液被吸收到各肌体的速率，与血液中的酒精的量成正比;（6）长时间喝酒的情形

5、中，喝酒前的酒精浓度为零;（7）人体内血液的密度为1.06克/毫升;3符号的设定、：是肠胃中、血液中酒精的量(单位：毫克);、：分别为肠胃的容积，血液的体积(单位：百毫升);、：是肠胃中、血液中的酒精浓度(单位：毫克/百毫升);：是酒精进入肠胃的速度;：是酒精从肠胃被吸收到血液的速度;第8页共8页：是酒精在血液中被吸收到各集体的速度;：是酒精从肠胃里排除出体外的速度;、：分别是肌体内酒精的初始量、初始浓度;：是喝下酒的瓶数;一瓶酒有ml，内含酒精mg4问题的分析根据调查知，酒精无需经过消化系统而可被肠胃直接吸收，酒进入肠胃后，进入血管，饮酒后几

6、分钟，迅速扩散到人体的全身.而且，酒精在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的.酒精在人体中的吸收图(图(1))如下:肠胃、血液、排除图(1)假设喝下瓶酒后，酒精的总量为由上图可以看出：的变化率由从肠胃向血液转移的酒精，肠胃向体外排除的酒精，与喝酒的速度组成.的变化率由从肠胃向血液转移的酒精及从血液向肌体扩散的酒精组成.于是，有：（#）由题目可知，酒可以是在短时间内喝完的，也可以是在较长的一段时间内喝完.对此，我们可以分别建立模型.5模型的建立一瓶啤酒大约有600毫升，含酒精5%左右，酒精的密度是0.789克/毫升，则一瓶啤酒含酒精的量.人体

7、内血液只占体重的7%左右，一个70kg的人的血液有百毫升.5.1模型一的建立第8页共8页假设酒是很快喝完的，即T=0的瞬时酒精立即进入肠胃中，肠胃中酒精浓度立即上升为.于是，和初始条件为：由此，结合（#），建立常微分方程组（*）有：(*)通过求解得：根据得到的参考数据，70kg的人在短时间喝两瓶啤酒后血液酒精浓度的数据，这时，利用非线性最小二乘法拟合高斯—牛顿算法，结合MATLAB软件，拟合得：，，拟合的图形如图（2），图（2）将拟合到的代入，得：5.2模型二的建立假设酒是在较长一段时间内喝的，喝酒时间为T.假设酒精是匀速进入肠胃的，则和初始条

8、件分别为：,，第8页共8页结合（#），建立微分方程组（**）有：解方程组，有：6问题的求解问题一的求解：大李在中午12点喝了一瓶啤酒，啤酒是很快喝完的