高中数学真命题、假命题、逆命题、否命题

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简单的逻辑联结词&全称量词与存在量词高考要求简单的逻辑联结词&全称量词与存在量词要求层次重难点简单的逻辑联结词B全称命题和存在性命题的否定全称量词与存在量词B例题精讲板块一：简单的逻辑联结词（一）知识内容1．且：一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”．逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当．可以用“且”定义集合的交集：．2．或：一般地，用逻辑联结词“或”把命题或联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”．逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当．可以用“或”定义集合的并集：．3．非：一般地，对命题加以否定，得到一个新的命题，记作，读作“非”或“的否定”．逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来．有成立．可以用“非”来定义集合在全集中的补集：．4．不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题．复合问题的真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真5．存在性命题的否定：存在性命题：，；它的否定是：，． 将存在量词变为全称量词，再否定它的性质．6．全称命题的否定：全称命题：，；它的否定是：，．将全称量词变为存在量词，再否定它的性质．<教师备案>对命题中关键词的否定：关键词等于大于小于是都是至少一个至多一个任意或且否定不等于不大于不小于不是不都是一个没有至少两个存在且或（二）典例分析【例1】“”的含义为__________；“”的含义为__________．A．不全为B．全不为C．至少有一个为D．不为且为，或不为且为【例2】甲、乙两人参加一次竞赛，设命题是“甲获奖”，命题是“乙获奖”，试用及逻辑联结词“且”、“或”、“非”表示：⑴两人都获奖；　　　　　　　　⑵两人都未获奖；⑶恰有一人获奖；　　　　　　　⑷至少有一人获奖．【例3】把下列各组命题，分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题，并判断其真假．⑴：梯形有一组对边平行；：梯形有一组对边相等．⑵：是方程的解；：是方程的解．⑶：不等式解集为；：不等式解集为．⑷：；：．【例4】在下边的横线上填上真命题或假命题．⑴若命题“”与命题“”都是真命题，那么是______；是_____；⑵若命题“或”是假命题，那么是______；是_______；是_______．【例5】⑴已知全集，，，如果命题：，则命题“”是（　　）A．B．C．D．⑵命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（）A．无解B．两解C．至少两解D．无解或至少两解【例6】命题：若，则是的充分条件，命题：函数的定义域是，则（） A．或为假B．且为真C．真假D．假真【例1】⑴为真命题是为真命题的条件；⑵为假命题是为真命题的条件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）．【例2】如在下列说法中：①“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；②“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；③“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；④“非”为真是“且”为假的必要不充分条件．其中正确的是__________．【例3】设命题甲：或；乙：且．则“命题甲不成立”是“命题乙不成立”的（）【例4】已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根．若为真，为假，则实数的取值范围是_______．【例5】已知命题：关于的不等式恒成立；命题：关于的函数在上是减函数．若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围是_______；【例6】⑴若条件，则是（）A．且B．或C．且D．⑵命题：“若，则“”的逆否命题是（）A．若，则B．若且，则C．若，则D．若或，则【例7】判断下面对结论的否定是否正确，如果不正确，请写出正确的否定结论：⑴至少有一个是；否定：至少有两个或两个以上是；⑵最多有一个是．否定：最少有一个是；⑶全部都是．否定：全部的都不是．【例8】已知函数，且，⑴能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；⑵命题：函数在区间上是增函数；命题：函数是减函数．如果命题且为假，或为真，求的取值范围．⑶在⑵的条件下，比较与的大小．【例9】命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．或D． 【例1】用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题构成一个新的复合命题，判断它们的真假．⑴：是质数；：是合数；⑵：菱形的对角线互相垂直；：菱形的对角线互相平分；【例2】命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（）A．命题和命题都是假命题B．命题和命题都是真命题C．命题和命题“非”的真值不同D．命题和命题的真值不同【例3】已知命题：若实数满足，则全为；命题：若，则，给出下列四个复合命题：①且②或③④，其中真命题的个数为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．【例4】由下列各组命题构成“或”为真，“且”为假，“”为真的是（）A．：，：B．：等腰三角形一定是锐角三角形，：正三角形都相似C．：，：D．：，：是质数【例5】在下列结论中，正确的是（）①“”为真是“”为真的充分不必要条件②“”为假是“”为真的充分不必要条件③“”为真是“”为假的必要不充分条件④“”为真是“”为假的必要不充分条件A．①②B．①③C．②④D．③④【例6】已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式．若是假命题，求的取值范围．【例7】⑴已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件．现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A．①④⑤B．①②④C．②③⑤D．②④⑤⑵设命题：是的充要条件，命题：若，则．则()A．“或”为真B．“且”为真C．真假D．，均为假命题 板块二：全称量词与存在量词（一）知识内容1．全称量词：短语“所有”、“一切”、“每一个”，在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．全称命题：含有全称量词的命题．全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题．一般地，设是某集合的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对中所有，”的命题，用符号简记为：，．2．存在量词：短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中表示所述事件的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．存在性命题：含有存在量词的命题就叫做存在性命题，又叫特称命题．存在性命题就是陈述在集合中有（存在）一些元素具有某性质的命题．一般地，设是某集合的有些元素具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合中的元素，”的命题，用符号简记为：，．（二）典例分析【例1】设语句：，写出“”，并判断它是不是真命题．【例2】判断下列命题是全称命题，还是存在性命题．⑴平面四边形都存在外接圆；⑵有些直线没有斜率；⑶三角形的内角和等于；⑷有一些向量方向不定；⑸所有的有理数都是整数；⑹实数的平方是非负的．【例3】判断下列命题是全称命题还是存在性命题．⑴线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑵负数的平方是正数；⑶有些三角形不是等腰三角形；⑷有些菱形是正方形．【例4】用量词符号“”表示下列命题，并判断下列命题的真假．⑴任意实数都有，；⑵存在实数，；⑶存在一对实数，使成立；⑷有理数的平方仍为有理数；⑸实数的平方大于．⑹有一个实数乘以任意一个实数都等于． 【例1】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．⑴所有的素数是奇数；⑵一切实数，有；⑶对于正实数，；⑷；⑸一定有实数满足；⑹至少有一个整数能被和整除；⑺存在两个相交平面垂直于同一条直线；⑻是无理数，是无理数．【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．⑴是整数（）；⑵对所有的实数，；⑶对任意一个整数，为奇数；⑷末位是的整数，可以被整除；⑸角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；⑹正四面体中两侧面的夹角相等；⑺有的实数是无限不循环小数；⑻有些三角形不是等腰三角形；⑼有的菱形是正方形．【例3】⑴命题“存在，”的否定是()A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．对任意的，⑵结论“至少有两个解”的否定的正确说法是（）A．至少有三个解B．至多有一个解C．至多有两个解D．只有一个解【例4】命题：存在实数，使方程有实数根，命题：对任意实数，方程有实数根，则“非”和“非”的形式的命题分别是（）①存在实数，使得方程无实根②不存在实数，使得方程无实根③对任意的实数，方程无实根④至多有一个实数，使得方程有实根【例5】写出下列命题的否定形式，并判断与的真假．⑴平行四边形的对边相等；⑵不等式有实数解．⑶，；⑷，；⑸有些实数的绝对值是正数． ⑹不是每个质数都是偶数．【例1】用量词符号“”表示下列命题，写出它们的否定，并判断这两个命题的真假．⑴存在一对实数，使成立；⑵对任意实数，有成立．⑶对任意实数，有成立．【例2】已知命题：对任意的，有，则是（）A．存在，有B．对任意的，有C．存在，有D．对任意的，有【例3】命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的【例4】已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．B．C．D．【例5】命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的【例6】有四个关于三角函数的命题：，，，，其中假命题的是（）A．，B．，C．，D．，【例7】已知命题：，则（）A．B．C．D．