计数问题与排列组合问题

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1、计数问题与排列组合问题一、北京考题特征分析:(05)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A．B．C．D．分步计数原理，易错选D.这种错点训练应当从怎样算完成一件事情分析起，对于错的应当举例说明为什么错.(06年未考)(07理)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种以相邻与位置受限相结合(两个条件)基础，有原型略高于简单原型启发：对基本型适度组合命题(07文)某

2、城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个考察分步计算原理与可重复，不可重复问题结合，考察全面，学生审题能力.(08年未考)但在概率解答题中涉及到.(09理)7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．648(2010年)（4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）（B）（C）（D）(2011年)(12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）北京的考题的确重在

3、凸现两个基本原理，在每一类或是每一步计数考虑正确用排列数或是组合数来表示。教学时始终抓住完成一件事情需要分为几类或是几步来完成.教学时注意控制层次，首先学生要能列出符合条件的，不重不漏的列出；能够正确的用排列数、组合数来表示一个计数问题.二、教学课时安排第一课时：两个基本原理：加法原理与乘法原理问题1:分步计数原理1.7名学生值班，早晚各一人(可以重复安排)，有_____种不同的方法.2.7名学生值班，早晚各一人(每人至多值一次班)，有_____种不同的方法.,,2.7名学生值班，早晚各2人，(每人至多值一次班)有_____种不同的方法.3.7名学生值班，早中晚各2人，(每人至多值

4、一次班)有_____种不同的方法。方法1:完成这件事情分为3步，第一步是从7人中选出2人安排在早上，故此用表示.方法2:4.7名学生值班，早上安排2人，中午晚上各一人，(每人至多值一次班)有_____种不同的方法。及时巩固:1.4名教师去3个班听课，每个班至少有一人，有____________种不同的安排方法.2.4名教师去3个班听课，有____________种不同的安排方法.3.3名教师去4个班听课，每个班至多有一人，有____________种不同的安排方法.问题2:(分类计数原理)1.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为__________.2.用0

5、到9这10个数字，可以组成_____个没有重复数字的比321大的三位数。3.用0到9这10个数字可以组成______个没有重复数字的数。高考实战:1.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个12)用数字2.2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）达标训练:1.7名警察去3个交通岗执勤，每个交通岗2人，共有__________种不同的安排方法.2.3名学生去4所大学面试，共有________种不同面试方法.3.4名学生去3个工厂实习，每个工厂至少有

6、一人，有__________种不同的安排方法.4.用0到9这10个数字，可以组成_______个没有重复数字的四位偶数.5.用0到9这10个数字，可以组成_______个三位奇数.第二课时:典型模型在与不在，邻与不邻，含与不含，至多至少问题1:1.7名同学站成一排，其中甲乙必须相邻，共有____________不同的站法.2.7名同学站成一排，其中甲乙必须相邻，且甲在乙的左边，共有____________不同的站法.3.7名同学站成一排，其中甲乙必须相邻，且甲乙都不在两端共有____________不同的站法.问题2:1.7名同学站成一排，其中甲乙必须不相邻，共有_________

7、___不同的站法.2.7名同学站成一排，其中甲乙必须不相邻，且甲在乙的左边，共有____________不同的站法.3.7名同学站成一排，其中甲乙必须不相邻，且甲不在排头，共有____________不同的站法.4.7名同学站成一排，甲在乙的左边，共有____________不同的站法.问题3：1.6名同学参加百米赛跑，甲不在第一道有________种不同的安排方法.2.6名同学参加百米赛跑，甲不在第一道,乙在第三道或第四道有________种不同的安排方法.3.6名