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《【4183】概率论与数理统计考试复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、4183《概率论与数理统计》第一章随机事件与概率一.随机事件关系与运算/A=B包含与相等A发生必须导致B发生/A+B和事件A,B中至少有一个发生,/AB积事件A,B同时发生A--B差事件A发生而B不发生互不相容A与B不能同时发生对立事件A--B=AB=A--AB’A的逆事件二.概率P(A)1.P(A)概率特征2.古典概型3.概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)事件的独立性:定义:P(AB)=P(A)P(B)性质:.P(A)>0,,则P(B
2、)=P(B/A);P(B)>0则P(A)=P(A/B)P(B—A)=P(B)--P(AB)P（A--B）==P（AB）=P（A--AB）=P（A）--P（AB）P(A+B+C)=1--P(A+B+C)=1--P(A)P(B)P(C)P(AB)=P(AUB)=1-P(AUB)=1-(P(A)+P(B))P(A)=1-P(A4.条件概率公式5.概率的乘法公式6.全概率公式：从原因计算结果7.Bayes公式：从结果找原因第二章随机变量及其概率分布定义/分布性质/公式/概率密度分布函数期望E(x)方差D(x)离散
3、型随机变量X服从参数为P的0-1分布X~P(0,1)ppq二项分布X~B(n,p)npnpq泊松分布X~P(λ)λλ连续型随机变量怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)求概率P指数分布X~E()正态分布X~N（）分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：“一般正态分布函数F(x)”转换为“标准正态分布函数”的关系设X~N（）则1.2.3.连续型随机变量函数的概率分布定理:记x=h(y)为y=g(x)的反函数，则Y=g(X)的概率密度：1）设X~U(-),令Y=tanX,求Y的概率
4、密度柯西分布：2)设X~N(),求的概率密度对数正态分布：3直接变换法：第三章多维随机变量及其概率分布二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数离散联合分布函数的概率：性质离散边缘分布律：联合密度二维边缘密度二维连续随机变量的分布1.均匀分布(X,Y)~UD1)设D为平面上的有界区域，S表面积2.正态分布离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第四章随机变量的数字特征数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义期望性质:lE(a)=a，其中a为常数lE(a+
5、bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数，lE(CX)=CE(X),其中C为常数lE(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量lE(XY)=E(X)E(Y),X,Y相互独立方差的性质D(a)=0，其中a为常数D(a+bX)=b2(X)，其中a、b为常数D(X+Y)=D(X)+D(Y)当X、Y相互独立时随机变量g(X)的数学期望常用公式：二维随机变量的期望离散连续g(X)方差定义式离散:连续常用计算式常用公式协方差与相关系数协方差Cov(X,Y)的性质当X与Y相互独立时，则Cov(X,Y)=0相关
6、系数的性质独立与相关独立必定不相关相关必定不独立不相关不一定独立标准正态分布的概率计算公式一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式第五章大数定律及中心极限定理1.切比雪夫不等式：设随机变量X的期望E(X)及方差D（X）存在，则对任意小正数a>0,2．独立同分布序列的中心极限定理3．棣莫费-拉普拉斯中心极限定理第六章统计量及其抽样分布样本方差样本标准差统计量样本K阶原点矩样本K阶中心矩卡方分布卡方分布的密度函数t分布F分布正态总体条件下样本均值的分布：样本方差的分布：两个正态总体的方差之比第七章参数
7、估计点估计：参数的估计值为一个常数矩估计最大似然估计P147似然函数单个正态总体参数的置信区间第八章假设检验假设检验的步骤①根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1②根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值③看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。不可避免的两类错误第1类(弃真)错误：原假设为真，但拒绝了原假设第2类(取伪)错误：原假设为假，但接受了原假设单个正态总体的显著性检验l单正态总体均值的检验Ø大样本情形——z检验Ø正态总体小样本、方差已知——z检验Ø正态总体小样
8、本、方差未知——t检验l单正态总体方差的检验Ø正态总体、均值未知——卡方检验单正态总体均值的显著性检验统计假设的形式双边检验左边检验右边检验单正态总体均值的Z检验拒绝域的代数表示双边检验左边检验右边检验比例——特殊的均值的Z检验单正态总体均值的t检验单正态总体方差的卡方检验拒绝域双边检验左边检验右边检验第九章回归分析最小二乘法性质
