概率论与数理统计4183自学考试必备复习资料全ppt课件.ppt

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1、事件间的关系包含关系：事件A发生必然导致B发生，记为相等关系：，记为A=B。积事件：事件A与B同时发生，记为AB。和事件：事件A或B至少有一个发生，记为差事件：事件A发生而B不发生，记为A-B。互斥事件：事件A、B不能同时发生，即，又称A、B为互不相容事件。逆事件：“A不发生”这一事件称为A的逆事件，记为，A与又称为对立事件。事件间的关系与事件的运算事件的运算律交换律：结合律：分配律：对偶律（DeMorgan德摩根律）：减法：概率的公理化定义：设E是随机试验，S是样本空间，对E的每个随机事件A，赋予一个实数P(A)，若它满足：非负性：规范性：，S为样本空间（必然事件）可列可加

2、性：若事件中则则称P(A)为事件A的发生概率。概率的性质有限可加性：有限个两两互斥的事件则是A的对立事件，则则一，当A，B互斥即时推广：定义：事件A已发生的条件下事件B发生的概率，称为条件概率，记为P(B

3、A)。例将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正面的情况，设A={至少有一次为正面H}，B={两次掷出同一面}，求P(B

4、A)解：样本空间S={HH,HT,TH,TT},A={HH,HT,TH},B={HH,TT}。则可得：P(B

5、A)＝1/3条件概率的计算公式：条件概率乘法定理：设P(A)>0，则有P(AB)=P(B

6、A)P(A)推广：P(AB)>0，则有P(ABC)=P(C

7、A

8、B)P(AB)=P(C

9、AB)P(B

10、A)P(A)设为n个事件，且全概率公式划分：设S为试验E的样本空间，为E的一组事件，若则称为样本空间S的一个划分.例E：掷骰子观察点数是S的一个划分不是S的一个划分全概率公式定理：设随机试验E的样本空间为S，A为E的事件.为S的一个划分，且则，称之为全概率公式。注：全概率公式给出我们一个用来计算在众多原因的作用下事件A发生概率的方法.（由因得果）贝叶斯公式（由果溯因）设E的样本空间为S，A为E的事件.为S的一个划分，且，则为贝叶斯（Bayes）公式.称为先验概率；称为后验概率.独立性独立事件：两事件A、B，A发生对B发生没有影响，B发生也

11、对A没有影响，则称两事件相互独立.则P(AB)=P(A)P(B

12、A)=P(A)P(B)独立与互斥的区别：A，B相互独立：P(AB)=P(A)P(B)；A，B互斥：P(AB)=0。分布律称为离散型随机变量X的分布律，分布律可用列表的方式直观的表示出来X1、写出可能取值－－即写出了样本点2、写出相应的概率－－即写出了每一个样本点出现的概率分布律（概率分布）1.两点分布，又称为(0-1)分布(0-1)分布的分布律为也可以写为01X1-pp三种重要的离散型随机变量2.二项分布随机试验E只有两个可能结果：A和，则称E为伯努利试验。设P(A)=p(0

13、行n次，称为n重伯努利试验。X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，X所有可能取值k=0,1,2,…,n。求P{X=k}P{X=k}记q=1-p，随机变量X服从参数为n,p的二项分布，记为当n=1时，即为(0-1)分布。若随机变量X的概率分布律为称X服从参数为λ的泊松分布，记3.泊松分布(Poisson分布)Poisson定理设是一个常数，n是任意正整数，设，则对于任一固定的非负整数k，有当时近似公式近似效果更佳。定义：设X为一个随机变量，x是任意实数，函数称为随机变量X的概率分布函数，简称分布函数。由分布函数的定义，有分布函数注:分布函数F(x)在x处的函数值表示x落在区间

14、上的概率。(1)(2)F(x)是一个不减函数(3)对于离散型随机变量，若分布律为则其分布函数分布函数定义：对于随机变量X的分布函数若存在非负的函数使对于任意实数有：其中称为X的概率密度函数，简称概率密度。则称X为连续型随机变量，概率密度1.均匀分布定义：设连续型随机变量X具有概率密度函数则称X在区间(a,b)上服从均匀分布。记为注：X落在(a,b)上任一子区间内的概率只依赖于子区间的长度，而与位置无关。三种重要的连续型随机变量均匀分布的分布函数定义：连续型随机变量X的概率密度为称X服从参数为的指数分布，记为指数分布的分布函数2.指数分布定义：设连续型随机变量X的概率密度为其中

15、为常数，则称X服从参数为的正态分布（也称为Gauss分布），记为三种重要的连续型随机变量3.正态分布f(x)图形的性质：关于对称结论：当时，取得最大值固定，改变，f(x)的图形不变，沿x轴平移固定，改变，由最大值知，越小，图形越尖，X落在附近的概率越大。时，，即曲线以X轴为渐近线。分布函数F(x)标准正态分布时，称X服从标准正态分布，概率密度函数分布函数结论：的函数值见第382页标准正态分布表例，求正态分布转变为标准正态分布引理若，则结论：，则它的分布函数，可写成：正态分布的问题都可以通过线性变换转化为