《概率论与数理统计(经管类)》(代码4183)自学考试复习提纲-附件1

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1、-WORD格式--可编辑--专业资料--《概率论与数理统计（经管类）》（4183）自学考试复习提纲第一章随机事件与概率1、排列组合公式：排列数从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。组合数从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。例如：袋中有8个球，从中任取3个球，求取法有多少种？解：任取出三个球与所取3个球顺序无关，故方法数为组合数注：排列数经常用组合数及乘法原理得到，并不直接写出。2、加法和乘法原理：加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别

2、不能完成这件事）：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事可由m×n种方法来完成。例1、从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、中、晚三班火车分别记作火1、火2、火3，则坐火车的方法有3种；第二类坐飞机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞1、飞2。问北京到上海的交通方法共有多少种。解：从北京到上海的交通方法共有火1、火2、火3、飞1、飞2共5种。它是由第一类的3种方法与第二类的2种方法相加而成。例2、从北京经天津到上海，需分两步到达。　　第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班，记作汽1

3、、汽2、汽3　　第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞1、飞2　　问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？解：从北京经天津到上海的交通方法共有：　　①汽1飞1，②汽1飞2，③汽2飞1，④汽2飞2，⑤汽3飞1，⑥汽3飞2。共6种，它是由第一步由北京到天津的3种方法与第二步由天津到上海的2种方法相乘3×2=6生成。3、基本事件、样本空间和事件：如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。随机试验所有可能结果构成的集合为样本空间，记为。中的元素称为样本点，记为。样本空间的任一子集

4、称为随机事件。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。必然事件：在一次试验中，一定出现的事件，叫必然事件，习惯用-专业资料分享--WORD格式--可编辑--专业资料--表示必然事件。　　例如，掷一次骰子，点数≤6的事件一定出现，它是必然事件。不可能事件：在一次试验中，一定不出现的事件叫不可能事件，而习惯用表示不可能事件。例如，掷一次骰子，点数大于6的事件一定不出现，它是不可能事件。4、事件的关系与运算：①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：如果同时有，，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。A、B中至少有一个发生的

5、事件：，或者。属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。A、B同时发生：，或者。，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。②运算：交换律：结合律：A(BC)=(AB)CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配律：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)德摩根律：，例3、A，B，C表示三事件，用A，B，C的运算表示以下事件。（1）A，B，C三事件中，仅事

6、件A发生　　（2）A，B，C三事件都发生（3）A，B，C三事件都不发生（4）A，B，C三事件不全发生（5）A，B，C三事件只有一个发生（6）A，B，C三事件中至少有一个发生解：（1）（2）　（3）（4）（5）（6）例4、某射手射击目标三次：A1表示第1次射中，A2表示第2次射中，A3表示第3次射中。表示三次中射中0次，表示三次中射中1次，表示三次中射中2次，表示三次中射中3次，请用、、的运算来表示、、、-专业资料分享--WORD格式--可编辑--专业资料--。解：（1）　　（2）　　（3）　　（4）例5、A，B，C表示三事件，用A，B，C的运算表示下列事件。（1）A，B都

7、发生且C不发生（2）A与B至少有一个发生而且C不发生（3）A，B，C都发生或A，B，C都不发生（4）A，B，C中最多有一个发生（5）A，B，C中恰有两个发生（6）A，B，C中至少有两个发生（7）A，B，C中最多有两个发生解：（1）　　（2）　　（3）　　（4）　　（5）　　（6）（7）例6、若Ω=｛1，2，3，4，5，6｝；A=｛1，3，5｝；B=｛1，2，3｝求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），（8）。解：（1）=｛1，2，3，5｝；　（2）=｛1，3｝；　（3）=｛2，4，6｝；（4）=｛4，5，6｝