2011年7月概率论与数理统计(经管类)试题答案

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1、2011年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设为随机事件，且，则（B）A．B．C．D．由，得，所以．2．对于任意两事件，（C）A．B．C．D．．3．设随机变量的分布律为，，则（A）A．1B．C．2D．3．4．设随机变量～，，则（D）A．0.1385B．0.2413C．0.2934D．0.3413．5．设二维随机变量的联合分布律为01201/41/41/1211/121/60则（D

2、）21/1201/12A．B．C．D．82011年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案．6．设的概率密度为，则（C）A．B．C．D．．7．设随机变量～，～，令，则有（A）A．B．C．D．．注：与未必相互独立．8．设总体～，（）是来自的一个样本，分别是样本均值与样本方差，则有（C）A．～B．～C．～D．～9．设是来自任意总体的一个容量为2的样本，则在下列的无偏估计量中，最有效的估计量是（D）A．B．C．D．4个无偏估计量的方差依次为，，，．10．对非正态总体，当样本容量时，对总体均值进行假设检验就可采用（

3、A）A．检验B．检验C．检验D．检验二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为_________．设表示“第一次取到次品”，表示“第二次取到次品”，则82011年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案．12．设为随机事件，且，，，则______．．13．某射手命中率为，他独立地向目标射击4次，则至少命中1次的概率为_________．设命中次数为，则～，至少命中1次的概率为．14．设连续型随机变量的

4、分布函数为，则_________．．15．设随机变量～，且，则_________．由，得，所以．16．设随机变量的分布律为01230.20.10.20.10.20.2记，则_________．．17．设二维离散型随机变量的联合分布律为0100.1则_________．10.30.482011年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案由，得．18．设二维随机变量服从区域上的均匀分布,则_________．，．19．设二维随机变量的概率密度为，则的分布函数为_________．．20．设随机变量相互独立，且有如

5、下分布1231则_________．相互独立，所以．21．设随机变量的数学期望与方差都存在，且有，，试由切比雪夫不等式估计_________．，．22．设随机变量～，～，且相互独立，则～_________．～．23．由来自正态总体～、容量为15的样本，得样本均值为，则的置信度为的置信区间是___________________．（，）82011年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案，，．24．设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，分别为原假设和备择假设，则_________．．25．已知一元线性回归

6、方程为，且，，则_________．．三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设，，且，求．解法一：，所以，由，即，得．解法二：由，即，得．27．设随机变量在区域内服从均匀分布，设随机变量，求的方差．解：的概率密度为，的边缘概率密度为，82011年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案，，，．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设二维随机变量的概率密度为，（1）分别求关于和的边缘概率密度，；（2）判断与是否相互独立，并说明理由；（3）计算．解：（1），；（2）因为，所

7、以与不相互独立；（3）（注：先对x积分）．29．设二维随机变量的联合分布为01282011年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案00.10.10.2求．10.30.20.1解：，，，，，，，，．五、应用题（本大题10分）30．已知某果园每株梨树的产量（kg）服从正态分布，今年雨量有些偏少，在收获季节从果园一片梨树林中随机抽取6株，测算其平均产量为220kg，产量方差为kg（原文如此），试在检验水平下，检验：（1）今年果园每株梨树的平均产量的取值为240kg能否成立？（2）若设～，能否认为今年果园每株梨树

8、的产量的方差有显著改变？（，，，，，）解：（1）:，:．选用统计量．已知，，，（标准答案保留二位小数），，，算得，接受，即认为今年果园每株梨树的平均产量的取值为240kg可以成立．（2）:，:．选用统计量．已知，，，，，，算得82011年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案，拒绝，即可以认为今年果园每株梨树的产量的方差有显著改变．8