概率论与数理统计试题答案(经管类)

《概率论与数理统计试题答案(经管类)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高等教育自学考试概率论与数理统计试题课程代码:02197一、填空题(本大题共有10个小题，每小题3分)1.设A、B、C是3个随机事件，则“3个事件中恰有一个事件发生”用A、B、C表示为;2.3・若事件4、B满足AB"(空集)，则称A与B；设A、B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(AB)=4.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0・3,乙击中的概率为0・4,则飞机被击中的概率为;的数学期望;5.设随机变量X的数学期望是E(X),那么其方差D(X)是.46.设随机变量X服从普阿松分布，且P(X=3)

2、=-e~2,则E(X)=37.若随机变量X与丫相互独立，E(X)二a,E(Y)=2,则E(XY)=；8.设&与玄是未知参数&的两个估计，且对任意的0满足D(^,)

3、服从N(0,l)分布;()2.设随机向量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),其边缘分布函数心(兀)是尸(兀，。)；()3•设Q={x

4、-oo

5、O

6、Y相互独立，D(X)=16,D(Y)=4,则D(X-Y)=12；10.设X~N(“,1),X,,X2,X3来自于总体的样本，〃=存］+存2+存3是“的无偏估计量。()三、计算题(本大题共有7个小题，每小题5分)1.设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率。2.设随机变量X的概率分布律为：-2Pk丄丄丄丄丄L565L530求Y=X2的概率分布律。3・已知离散性随机变量X服从参数为久的普阿松分布，若P(X=1)=P(X=2),试求参数久的值。4.当随机变量X服从区间

7、0,2］上的均匀分布DX(EX)2的

8、值。5.设(：〃)的密度函数为p(x.y)=Cxy20,0(X+Y)和断纟与〃是否相互独立?6.已知D(X)=25,D(Y)=36,pXY=0.4,z)(x-y)o7.设总体X的概率密度为g0）屮+曲WT[0,其它，式中0>-是未知参数，X],X2,…,X〃是来自总体X的一个容量为〃的简单随机样本，用矩估计法求&的估计量。四、证明题（本题15分）若三个事件A、B、C相互独立，则AJB与C独立。概率论与数理统计参考答案一、填空题1.ABCJABCJABC

9、2.互不相容3.p+g_]4.0.585.（X-E（X））26.2a；6.“；7.无偏：8.H（）成立；9.Qo二、判断题1.错2.错3.错4.错5.错6.对7.错&错9.对10.错三、计算题1.解：从有2个次品的10个零件中任意収两个零件的収法总数为：n=CfQ=45；（2分）而取出的2个零件中没有正品（即：所取的两个零件都是次品）的取法数为：m=C^=l；（3分）从而利用古典概型的概率计算公式可得至少有1个是正品的概率为.,m,1441—P=1=1=——0n45452分）2.解：由于随机变量X的概率分布律为:X-2-101

10、3Pk1111115651530故Y=X2的可能取值为：0,1,4,9o（1分）对应的概率分别为：p(y=0)=P(X2=0)=P(X=0)=-；5（1分）p(y=l)=p(y2=i)=p(x=—l)+P(X二D=11一+一=6157■30，（1分）p(y=4)=P(X2=4)=P(X=—2)+P(X=2)=-+0=51■1•5（1分）P(Y=9)=P(X2=9)=P(X=-3)+P(X:=3)=0+丄3011二O30（1分）最后列成概率分布表为：Y014917111Pk530530注：此题若没有求解过程，而直接列出上述概率分

11、布表也不扣分。3.解：因为随机变量X服从参数为久的普阿松分布，所以X的概率分布为:（2分）P（X=k）=——,"0,1,2,…；KI乂有题设条件P（X=1）=P（X=2）,因此1!-2!由上述方程解得参数2的值为2。E(X)=0+2~T~D(X)=(2-0)212（6分）因而