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1、八校湖北省鄂南高中．黄冈中学．黄石二中．华师一附中荆州中学．孝感高中．襄樊四中．襄樊五中2005—2006学年度高三第一次联考数学试题（理科）命题：黄冈中学高三数学备课组执笔：程金辉第I卷一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合=（）A．B．C．D．2．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1映射f的对应法则原像1234像3421表2映射g的对应法则原像1234像4312则与相同的是（）A．B．C．D．
2、3．已知的值为（）A．-2B．-1C．1D．24．已知函数图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的最小正周期为（）A．1B．2C．3D．45．当时，关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．6．把函数的图象沿向量的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．7．等差数列的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A．S7B．S8C．S13D．S158．函数的单调增区间是（）A．B．C．D．9．已知向量，若a与b的夹角为6
3、0°，则直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相交且过圆心C．相切D．相离yx1449O图（2）ABCDP图（1）10．直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由沿边运动，设点P运动的路程为x，的面积为．如果函数的图象如图（2），则的面积为（）A．10B．16C．18D．3211．设分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A．1B．C．2D．不确定12．已知．，且对任何m．都有：①；②，给出以下三个结论：（1）（2）（3），其中正确的个数为（）A．3B
4、．2C．1D．0八校联考高三数学理科试题第1页共4页八校联考高三数学理科试题第2页，共4页2005—2006学年度高三第一次联考数学试题（理科）第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，则所表示图形的面积是．14．数列中，Sn是前n项和，若，则=．15．已知，且都是正数，则的最小值是．16．的两个顶点A、B的坐标分别是，边AC、BC所在直线的斜率之积等于k．①若k=-1，则是直角三角形；②若k=1，则是直角三角形；③若k=-2，则是锐角三角形；④若
5、k=2，则是锐角三角形．以上四个命题中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设，其中，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值．18．（本题满分12分）已知集合，若在A上是增函数，求a的取值范围．19．（本题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20．（本
6、题满分12分）函数是定义域为R的偶函数，且对任意的，均有成立．当时，八校联考高三数学理科试题第4页共4页（1）当时，求的表达式；（2）若的最大值为，解关于x的不等式．21．（本题满分12分）P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率，左焦点的椭圆上，已知，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．22．（本题满分14分）定义如下运算：其中．．现有n2个正数的数表A排成行列如下：（这里用表示位于第i行第j列的一个正数，比数列的公比相同，若（1）求的表达式（用i，j表示）；（2）若八校联考高三数学理科试题第4页共4
7、页求．八校联考高三数学理科试题第1页共4页八校联考高三数学理科试题第2页，共4页数学（理科）答案一、DACDBCCCDBCA二、13.；14.an=；15.22006；16.①、③.三、17.,,,,故,,,又,,故，18.由得,所以.当时,;当≥1时,,又的单调递增区间为,显然,当≥1时,在上不可能是增函数,因此,当,要使在上是增函数,只有,所以,解得≤,故的范围为≤.19.设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800.蔬菜的种植面积..当,即时,.答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为2
8、0m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648.20.（1）当时，．当时,,．当时，，．故当时，的表达式为（2）∵是以2为周期的周期函数，且为偶函数，∴的最大值就是当时，的最大值．∵，∴在上是减函数，∴，∴．当时，由得或得．∵是以2为周期的周期函数，∴的解集为．21.椭圆方程为.,.设PQ的方程为，代入椭圆方程消去得.设,则.(Ⅰ)当时,MN的斜率为,同理可得,八校联考高三数学理科试
