湖北省八校大联考试卷(数学理科)

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1、八校湖北省鄂南高中.黄冈中学.黄石二中.华师一附中荆州中学.孝感高中.襄樊四中.襄樊五中2005—2006学年度高三第一次联考数学试题(理科)命题:黄冈中学高三数学备课组执笔:程金辉第I卷一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合=()A.B.C.D.2.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):表1映射f的对应法则原像1234像3421表2映射g的对应法则原像1234像4312则与相同的是()A.B.C.D.

2、3.已知的值为()A.-2B.-1C.1D.24.已知函数图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上,则的最小正周期为()A.1B.2C.3D.45.当时,关于x的不等式的解集为()A.B.C.D.6.把函数的图象沿向量的方向平移后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.7.等差数列的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,是一个定值,则下列各数中也为定值的是()A.S7B.S8C.S13D.S158.函数的单调增区间是()A.B.C.D.9.已知向量,若a与b的夹角为6

3、0°,则直线与圆的位置关系是()A.相交B.相交且过圆心C.相切D.相离yx1449O图(2)ABCDP图(1)10.直角梯形ABCD如图(1),动点P从B点出发,由沿边运动,设点P运动的路程为x,的面积为.如果函数的图象如图(2),则的面积为()A.10B.16C.18D.3211.设分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为()A.1B.C.2D.不确定12.已知.,且对任何m.都有:①;②,给出以下三个结论:(1)(2)(3),其中正确的个数为()A.3B

4、.2C.1D.0八校联考高三数学理科试题第1页共4页八校联考高三数学理科试题第2页,共4页2005—2006学年度高三第一次联考数学试题(理科)第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.设满足的点的集合为A,满足的点的集合为B,则所表示图形的面积是.14.数列中,Sn是前n项和,若,则=.15.已知,且都是正数,则的最小值是.16.的两个顶点A、B的坐标分别是,边AC、BC所在直线的斜率之积等于k.①若k=-1,则是直角三角形;②若k=1,则是直角三角形;③若k=-2,则是锐角三角形;④若

5、k=2,则是锐角三角形.以上四个命题中正确命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)设,其中,a与c的夹角为,b与c的夹角为,且,求的值.18.(本题满分12分)已知集合,若在A上是增函数,求a的取值范围.19.(本题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?20.(本

6、题满分12分)函数是定义域为R的偶函数,且对任意的,均有成立.当时,八校联考高三数学理科试题第4页共4页(1)当时,求的表达式;(2)若的最大值为,解关于x的不等式.21.(本题满分12分)P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点,离心率,左焦点的椭圆上,已知,求四边形PMQN的面积的最大值与最小值.22.(本题满分14分)定义如下运算:其中..现有n2个正数的数表A排成行列如下:(这里用表示位于第i行第j列的一个正数,比数列的公比相同,若(1)求的表达式(用i,j表示);(2)若八校联考高三数学理科试题第4页共4

7、页求.八校联考高三数学理科试题第1页共4页八校联考高三数学理科试题第2页,共4页数学(理科)答案一、DACDBCCCDBCA二、13.;14.an=;15.22006;16.①、③.三、17.,,,,故,,,又,,故,18.由得,所以.当时,;当≥1时,,又的单调递增区间为,显然,当≥1时,在上不可能是增函数,因此,当,要使在上是增函数,只有,所以,解得≤,故的范围为≤.19.设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.蔬菜的种植面积..当,即时,.答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为2

8、0m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648.20.(1)当时,.当时,,.当时,,.故当时,的表达式为(2)∵是以2为周期的周期函数,且为偶函数,∴的最大值就是当时,的最大值.∵,∴在上是减函数,∴,∴.当时,由得或得.∵是以2为周期的周期函数,∴的解集为.21.椭圆方程为.,.设PQ的方程为,代入椭圆方程消去得.设,则.(Ⅰ)当时,MN的斜率为,同理可得,八校联考高三数学理科试

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