数学：第一章《立体几何初步》测试(12)(北师大版必修2)

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家立体几何初步--21．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（）（A）若则　　　　（B）若则（C）若则　　　　（D）若、与所成的角相等，则ABCDA1B1C1D1第2题图A12．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）3．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

2、4．水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是＿＿。5．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()（A）(B)(C)(D)6．已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为()（A）（B）（C）（D）7．在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，则与平面所成角的大小是________________（用反三角函数表示）8．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为_____________．9．已知各

3、顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．B．C．D．ADCB10-11-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有图1（A）1个　　　　　（B）2个（C）3个　　　　　（D）无穷多个11．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是_______

4、____12．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______13．如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是()(A)　　　　　　　　　　(B)(C)　　　　　　　　　　(D)图114.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A.B.C.D.15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DC

5、E三棱锥的外接球的体积为()(A)(B)(C)(D)-11-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（12题图）16．PABCDOE在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．[QPADCB图417.如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线AQ

6、与PB所成的角;(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.18．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。19．如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.20．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．ABCDEA1B1C1（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝

7、AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．21．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.-11-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家22.如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（Ⅰ）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.并证明你的结论.23．如图，、是互相垂直