高中数学变式教学

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1、40校本课程高中数学变式教学奋斗中学数学组2008年3月40目录变式教学的意义…………………………………………………………1变式与高考命题…………………………………………………………5揭秘高考命题……………………………………………………………7一个经典的变式案例…………………………………………………11变式的经典范例：一题多解与一题多变……………………………18后记………………………………………………………………………4140序言在数学学习中，思维定势表现为一种思维的趋向性，即总是按照某种习惯的思路去考虑问题。当这种习惯的思路与实际问题的解决途径一致时，就可

2、以促进正迁移的产生，使问题得到迅速解决；当这种习惯的思维与实际问题的解决途径不一致时，往往形成了负迁移，使思路囿于某种固定的框架之中而不能解脱。由此可见，思维定势既有积极的一面，也有消极的一面。教学实践表明，思维定势的消极影响在教学活动中普遍存在着，而题海战术是造成学生思维定势的主要根源之一，大量的机械的重复练习使学生投入大而产出小，严重束缚了学生思维的发展。而变式训练恰是强调题不在多，但求精彩；注重一题多解，达到熟悉；重视多解归一，寻求共性；重视一题多变，变封闭为开放；重视一法多用，提高效率。让学生在变式中开阔思路，提高能力。从而减轻学生的课业负担。以达到

3、触类旁通，举一反三，熟一题，通一片的效果。另外，人是有感情的，人的思维总是伴随着情感进行的，情感可能激励思维，也可能成为思维的障碍。变式教学能够培养学生的学习兴趣、意志、顽强探究的精神，排除情绪波动，长时间使学生保持积极的思维态势。著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们能成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”创新的成功直接依赖于努力钻研的坚韧程度。同学们，让我们一起去数学的天地里“变式”一把，变中求进，进中求通，把数学学“活”，让“变”成为我们的习惯。2008年3月40变式教学的意义 江泽民在全国

4、科技大会上指出:“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个民族缺乏独创能力，就难以屹立于世界民族之林。”可见人才的培养，已成为民族振兴的关键。学校教育是以课堂教学为主，教学过程既是学生在教师指导下的认知过程，也是学生自我获得发展的过程，同时它还是培养学生创造力的过程。因此，教师如何通过课堂教学，渗透创新教育思想，激发学生的创造欲望，培养学生创造思维能力就成了教学的一个关键。数学正是一门培养创造思维能力的基础课，在数学教学中培养学生的创造思维能力，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。中学数学教材及其教学活动中本身就蕴含着丰富的创造因素，具有促

5、进开发人的创造潜能的作用。在实际的数学教学中，该如何开发学生的创造力，实施创新教育呢？答案就是从教材和学生思维发展规律入手，培养学生的创造思维能力进行“变式教学。 布鲁纳说：“最好的学习动机是学生对所学材料有内在兴趣。”一旦学生对所学内容发生了兴趣，就会在其大脑中形成最佳的兴奋中心，由此促使各种感官处于最活跃的状态，为其参与学习提供最佳的心理准备。变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练，而且是对学生能力培养，情感态度的形成的重要途径。可以引发学生的学习兴趣，唤起创造意识。所谓变式是指变换问题的条件或形式，而问题的实质不改变，不改变问题的实

6、质，只改变其形态，或者通过引入新条件，新关系将所给的问题或条件变换成具有新形态，新性质的问题或条件以达到加强“双基”，训练思维和提高能力的目的。它不仅是一种教学途径，而且也是一种重要的思想方法。在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性。 变式有多种形式，如形式变式，方法变式,内容变式.形式变式：较为常见的是变化设问方式，将常规问题改为探索或开放问题。使其中的本质属性不变，而非本质属性时有时无。40例如，《平面解析几何》课本P110第10题：在椭圆上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直。通过变式，将封闭性题变为开放性题。即：椭圆上是否存

7、在一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，若存在，求出该点；若不存在说明理由？内容变式:如对习题进行引申或改篇,将一个单一性问题变化为多种形式,多种可能的问题,一题多变就是通过变化内容,使一个单一内容的问题,辐射层具有多种内容的问题,这种变式可以促使问题层层深入,思维不断深化.例如研究三棱锥(即四面体)顶点的射影与底面三角形“五心”的关系时就可设置以下问题： ①当三棱锥是正三棱锥时； ②当三条侧棱的长均相等时； ③当侧棱与底面所成的角都相等时； ④当各个侧面与底面所成的二面角相等，且顶点射影在底面三角形内时； ⑤当顶点与底面三边距离相等时； ⑥当三条侧棱两两垂直

8、时；⑦当三条侧棱分别与所对侧面垂直时； ⑧当各个侧面