高中数学教学中的变式练习

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1、万方数据第10期2009年lO月中小学教学研究TeachingResearchforPnmaryandMiddloSchools复习与考试高中数学教学中的变式练习肖辉(南京市玄武区第十三中学，江苏南京210008)摘要：高中数学学习的内容跨度大、抽象性强，只有促进高中学生对数学知识的深刻理解，才能达到掌握和灵活应用数学知识的目的。变式练习是陈述性知识转化为程序性知识点的关键环节。数学变式练习是对数学概念和问题进行不同角度、不同情形的变式，凸显概念的本质和外延。突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系。数学变式练习包括数学概念变式、规则变式和操作过程变式。关键词：数学教学；变式练习；概念

2、变式；规则变式；操作过程变式高中数学学习的内容跨度大、抽象性强，只有促进高中学生对数学知识的深刻理解，才能达到掌握和灵活应用数学知识的目的。而人们对知识的深刻理解都具有一定的时空性、阶段性和渐进性，都需要在一定的变化环境下反复理解，才能不断深入。变式练习是陈述性知识转化为程序性知识点的关键环节。变式练习是对数学概念和问题进行不同角度、不同情形的变式，凸显概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系。变式练习就是指在其他教学条件不变的情况下，概念和规则等程序性知识的例证的变化。变式练习可以让学生在练习过程中，通过多角度的分析、比较、联系，掌握概念的本质和问题的结构及解决策略

3、。高中数学教学中的变式练习包括数学概念变式、规则变式、操作过程变式三类。一、把握数学概念的内涵，扩展外延，进行数学概念变式数学概念变式，可以通过变换数学概念的非本质属性进行，使学生能更清晰概念的含义，进行有效辨别。如商线和平面垂直概念的形成和理解，以变式教学的方式展开，收效明显。教师商舰演示线而垂直后，问：“同学们认为线面垂直应当转化为什么垂直?”学生很容易联想回答“线线垂直”。教师边追问，边让学生演示：“这条直线和平面内的一条直线垂直行吗?”“无数条?”“所有直线?”“最少要几条?位置怎样?”通过变换商线的条数和位置特性，逐渐突出线而垂直和线线垂直的本质联系。揭示线面垂直的本质属性

4、，加深学生对线面垂商概念的理解。数学概念变式，还可以通过同一数学概念的等价形式来促进硼解。如对等差数列概念的理解，在数列单元复习时，教师就可以引领学生共同发现概念的等价形式：(目(n∈N‘)是等差数列铮a叶。一aI，=d(n∈N+)岱aIH2一a-件l_a叶l_an(11EN‘)铮aII=aI+(n一1)d(d为常数，nEN‘)甘‰2甜(n—m)d(m，d为常数，11EN’)骨Sn=an2“n(n∈N’)，通过这些等价形式可以帮助学生建立等差数列的递推公式、通项公式、前n项和公式的紧密联系，从不同角度用不同知识加深对等差数列概念的理解，形成一个立体化的知识网络。数学概念变式也常以“非

5、概念变式”来明晰概念的#1-延。其中以判断、是非题出现的反例变式是最常见的形式。例如，在函数单调性的教学中，我们可以用判断题：“定义在R上的函数“x)，若“2)《3)，则f(x)是R的增函数”，帮助学生明确概念中X。，X：的任意性，通过反例进行正反对比，学生能对概念的外延有一个明确的、清晰的认识。二、把握规则的产生．适当改变情境性变量，进行规则变式规则变式就是保持规则的本质特征，可以设置一些与规则比较类似或关键词存在问题的情境。如在新授的均值不等式定理：a，b∈R+，旦#>佰(当且仅上当a=b时取“=”号)的应用时，给出下面的变式练习：(1)已知x>O，求y--x+上的最小值。X(2

6、)已知x0，求y=x+生的最小值。X(5)函数y=j墼的最小值为2吗?VX2+2通过这些变式练习，可以使学生加深对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下坚实的基础。规则变式也可以变化规则的叙述部分或题型，使规则应用于新情境。如在导数概念的教学中，我们知道导数的意义即瞬时变化率。为加深学生对导数意义的N!-解，安排如下变式练习：(1)已知“x)=x2，求曲线y=f(x)在x=2的导数。(2)跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。

7、假设ts后运动员相对于水面的高度为：H(t)一4．9t2+6．5t+10，试确定t=2s时运动员的速度。(3)设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t秒时的速度为v(t)=t2+3。求t=tos时轿车的加速度a。通过以上变式练习，学生_理解了曲线在该曲线上某点处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率，理解了在物理学中运动物体的位移对时间的导数就是速度，速度对时间的导数就是加速度。这样不仅使学生理解了导数的意义，还促使学生将所学知识迁移，可以在更广泛的领域理解和