华人教育数学模拟试卷（三）

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1、华人教育公司试卷华人教育数学模拟试卷（三）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．得分1．复数的值是（）A．iB．－iC．1D．－12．函数y＝f（x）有反函数y＝f－1（x），把y＝f（x）的图像在直角坐标平面内绕原点顺时针方向旋转90°后得到另一个函数的图像，则另一个函数是（）A．y＝f－1（－x）B．y＝f－1（x）C．y＝－f－1（－x）D．y＝－f－1（x）3．已知奇函数f（x）在[－1，0]上为单调递减函数，又a、

2、b为锐角三角形两内角，则（）A．f（cosa）＞f（cosb）B．f（sina）＞f（sinb）C．f（sina）＞f（cosb）D．f（sina）＞f（cosb）4．设a、b为不共线的非零向量，＝2a＋3b，＝－8a－2b，＝－6a－4b，那么（）A．与同向，且∣∣＞∣∣B．与同向，且∣∣＜∣∣C．与反向，且∣∣＞∣∣D．∥5．函数y＝－3－x与函数y＝－log3（－x）的图像（）A．关于x轴对称B．关于直线x＋y＝0对称C．关于y轴对称D．关于直线x－y＝0对称6．ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体

3、，EF是AB上的一动线段，∣EF∣＝b（b＜a，a，b为定值），若P是A1D1上的定点，（P不与D1重合）而Q在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（）A．是变量且有最大奉B．是变量但无最大值C．是变量且有最小值D．是常量7．直线ax＋by－1＝0的倾斜角是直线x－y－3＝0的倾斜角的2倍，且它在y轴上的截距为1，则（）A．a＝，b＝1B．a＝－，b＝－1C．a＝1，b＝D．a＝－1，b＝－13华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷8．an的等差数列，S10＞0，S11＜0，则使an＜0最小的n值为（）A．5

4、B．6C．7D．89．“ab＜0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件10．已知，则常数a，b的值分别为（）A．a＝2，b＝－4B．a＝－2，b＝4C．a＝，b＝－4D．a＝－，b＝11．设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B－OA－C内的部分球面的面积是（）A．B．C．A．12．设函数f（x）＝sinx，g（x）＝－9，则使g（x）≥f（x）的x的取值范围是（）A

5、．[0，π]B．C．D．第II卷非选择题共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．得分13．1＋x21－x5的展开式中x3的系数是．14．已知随机变量ξ的概率分布为：ξ0123456P0.160.220.240.100.060.01则P{ξ＝3}＝．15．从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有不同的参赛方案种用数字作答．16．斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C的面积为S，AA1到面BCC1B1的距离是a，则该三棱柱

6、的体积是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分17．（本小题满分12分）13华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷如图4所示，在四面体P－ABC中，面PAC⊥底面ABC，PA＝BC＝a，PC＝AB＝2a，∠APC＝60°，D为AC的中点．图4（1）求证：PA⊥AB；（2）求二面角P－BD－A的正切值；（3）求点A到平面PBD的距离．18．（本小题满分12分）已知动点P与双曲线的两个焦点所连线段的长度之和为定值．且这两条线段夹角余弦的最小值为．（1）求动点P的轨迹方程

7、；（2）在x轴的正半轴上是否存在点Q，使得Q与P点轨迹上的点的最近距离为1．19．（本小题满分12分）设函数fx是定义在上的奇函数，且对任意a、b∈，当时，都有（1）若a＞b，试比较fa与fb的大小；13华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷（2）解不等式；（3）如果gx＝fx－c和hx＝fx－c2这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．20．（本小题满分12分）甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）至多有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少个乙

8、这样的人．21．（本小题满分12分）已知fx是以3为周期的奇函数，f1＝1，向量m＝a－sinq，－1，n＝，且m⊥n．（1）若a＝b＝，求的值；（2）若b＝，且，求实数a的取值范围．22．（本小题满分14分）13华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷若An和Bn分别表示数列an和bn的前n项和，对任意正整数n有an＝4Bn－12An＝13n．（1）求数列bn的通项公式