华人教育数学模拟试卷(一)

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1、华人教育公司试卷华人教育数学模拟试卷（一）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.得分1．下列四个集合中，表示空集的是（）A．B．C．D．2．若函数是函数（0≤x≤1）的反函数，则的图像是图1中的（）图13．等比数列中，，则公比q的值为（）A．1B．C．1或D．－1或4．给出函数中最小正周期为的函数是（）A．（1）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）5．已知，则a与b夹角是（）A．60°B．90°C．45°D．30°6．直线l沿y

2、轴正方向平移a个单位，再沿x轴的负方向平移a+1个单位，结果恰好与原直线l重合，那么l的斜率为（）A．B．－C．D．－7．设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，若∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，则椭圆离心率为（）16华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷A．B．C．D．8．二项式展开式中的常数项是（）A．20B．－20C．160D．－1609．为保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取必须要求（）A．不同的层以不同的抽样比抽样B．每层等可能抽样C．每层等可能地抽取一样多的样本，而若有k层，样本容量为n,则每层抽取个样本

3、D．每层等可能地抽取不一样多的样本，即抽取个样本，其中N为个体总数，为第i层所含个体数，n为样本容量10．用数学归纳法证明时，在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时，左边增加了的项数是（）A．2kB．2k－1C．2k-1D．2k+111．已知函数在x=1处的导数为1，则等于（）A．B．1C．2D．12．设地球的半径为R，在纬度为的纬线圈上有A、B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则A、B两地之间的球面距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.得分13．已知求展开式中不

4、含x的项是．14．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为．15．正方体的棱长为2，E为DD1的中点，则截面△AEC的面积为,截面△AEC将正方体分成两部分,其大小两部分体积之比为．16．以下四个命题中正确命题的序号是．（1）方程表示的图形是圆；16华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷（2）椭圆的一条准线方程是，另一条准线方程是；（3）抛物线的焦点坐标为；（4）双曲线的渐近线方程为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤.得分17．（本小题满分12分）将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况.求至少一次出现正面的概率.18．（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列.（1）求证：；（2）求的值；（3）求函数的值域.19．（本小题满分12分）已知空间三点A0，2，3，B－2，1，6，C1，－1，5.（1）求以为边的平行四边形面积；（2）若a，有a分别与垂直，求向量a的坐标.16华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷20．（本小题满分12分）用水清洗一次蔬菜上的残

6、留农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位量的水可以洗掉残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数应满足的条件及性质；（3）设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.21．（本小题满分12分）如图2所示，三棱锥P－ABC的底面是正三角形ABC，侧面PAB⊥底面A

7、BC，侧面PAC和PBC都与底面成角，求各侧棱与底面所成的角.图222．（本小题满分14分）数列中，，且满足16华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷（1）求数列的通项以式；（2）设，求；（3）设是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题1．C0表示含有一个元素0的集合，不是空集；方程在复数集C内有两个解，故不是空集，化简集合，它表示平面直角坐标系中的原点组成的集合，也不是空集．，满足的锐角a不存在.说明：本题考查空集的意义，如果概念不清楚，容易错选A、B、D.2

8、．B，∴图像为如图所示．16华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷第2题图3．C∵S3∶S2＝3∶2当时4．D对于1，对于2，对于3，从而5．C16华人教育有限公司版权所有华人教育公司试卷6．B解法一：设Px，y是l上任意一点，按规则移动后，P点坐标为∵Q也在