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1、实验2利用matlab解（非）线性、微分方程（组）一、实验目的1、线性方程组的解法：直接求解法和迭代法；2、非线性方程以及非线性方程组的求解；3、微分方程的数值解。二、实验内容1、对于下列线性方程组：（1）请用直接法求解；>>A=[290;3411;226];>>b=[1366]';>>x=Abx=7.4000-0.2000-1.4000（2）请用LU分解方法求解；>>[L,U]=lu(A);>>x1=U(Lb)x1=7.4000-0.2000-1.4000>>[L,U,P]=lu(A);>>x2=U(LP*b)x2=7.4000-0.2000-1.4000（3）请用QR分解
2、方法求解；>>[Q,R]=qr(A);>>x1=R(Qb)x1=7.4000-0.2000-1.4000>>[Q,R,E]=qr(A);>>x2=E*(R(Qb))x2=7.4000-0.2000-1.4000（1）请用Cholesky分解方法求解。>>R=chol(A)ErrorusingcholMatrixmustbepositivedefinite.因此系数矩阵A不是正定的，故不能用Cholesky分解法2、设迭代精度为10-6，分别用Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组，并比较此两种迭代法的收敛速度。解，Ax=b,新建函数如下>>A=[1
3、0-10;-110-2;0-210];>>b=[975]';>>eps=10e-6;>>[x,n]=jacobi(A,b,[0,0,0]',eps)x=0.99370.93680.6874n=9>>[x,n]=gauseidel(A,b,[0,0,0]',eps)x=0.99370.93680.6874n=6故本例中Gauss-Serdel迭代法优于Jacobi迭代法3、求解非线性方程在2附近的根。>>f=@(x)x+x*exp(x)-10f=@(x)x+x*exp(x)-10>>fzero(f,2)ans=1.63354、求下列非线性方程组在(0.5,0.5)附近的数值解。法一：>>
4、f=@(x)[cos(x(1))+x(2)*exp(x(1))-2;sin(x(2))+x(1)*exp(x(2))-2]f=@(x)[cos(x(1))+x(2)*exp(x(1))-2;sin(x(2))+x(1)*exp(x(2))-2]>>fsolve(f,[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))ans=0.80870.5833法二：建立m文件f.mfunctiony=f(x)y=zeros(3,1);y(1)=cos(x(1))+x(2)*exp(x(1))-2;y(2)=sin(x(2))+x(1)*exp(x(2))-2;end>>fso
5、lve('f',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))ans=0.80870.58335、通过画图方法描述某非刚性体的运动方程的微分方程，其初始条件为。建立m文件myfun.mfunctiondy=myfun(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=0.51*y(1)*y(2);end>>[t,y]=ode45('myfun',[0100],[011]');>>plot(t,y(:,1),t,y(:,2),t,y(:,3))6、求二阶微分方程，，在时的数值图解。解：建立函数fu
6、n.mfunctiondx=fun(t,x)dx=[x(2);exp(x(1)+3*sin(2*t)-t*x(2))];end>>[t,y]=ode45('fun',[0,2],[1-1]');>>plot(t,y(:,1),t,y(:,2))
