实验2利用matlab解(非)线性、微分方程(组)-答案

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时间:2018-12-23

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1、实验2利用matlab解(非)线性、微分方程(组)-答案1、对于下列线性方程组:(1)请用直接法求解;(2)请用LU分解方法求解;(3)请用QR分解方法求解;(4)请用Cholesky分解方法求解。(1)>>A=[290;3411;226]A=2903411226>>B=[1366]'B=1366>>x=inv(A)*Bx=7.4000-0.2000-1.4000或:>>X=ABX=7.4000-0.2000-1.4000(2)>>[L,U]=lu(A);>>x=U(LB)x=7.4000-0.2000-1.4000(3)>>[Q,R]=qr(A)

2、;>>x=R(QB)x=7.4000-0.2000-1.4000(4)>>chol(A)???Errorusing==>cholMatrixmustbepositivedefinite.2、设迭代精度为10-6,分别用Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组,并比较此两种迭代法的收敛速度。Jacobi迭代法:>>A=[10-10;-110-2;0-210];>>B=[975]';>>[x,n]=jacobi(A,B,[0,0,0]',1e-6)x=0.99370.93680.6874n=11Gauss-Serdel迭代法:

3、>>A=[10-10;-110-2;0-210];>>B=[975]';>>[x,n]=gauseidel(A,B,[0,0,0]',1e-6)x=0.99370.93680.6874n=73、求解非线性方程在2附近的根。首先建立M文件f.mfunctionf=f(x)f=x+x*exp(x)-10;然后在主窗口调用:>>x=fzero('f',2)x=1.6335或直接采取以下方法:x=solve('x+x*exp(x)-10')x=1.63354、求下列非线性方程组在(0.5,0.5)附近的数值解。(1)建立函数文件f.m。functionq=f(p

4、)x=p(1);y=p(2);q(1)=cos(x)+y*exp(x)-2;q(2)=sin(y)+x*exp(y)-2;(2)在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下,调用fsolve函数求方程的根。x=fsolve('f',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))x=0.80870.5833或采取以下方法:>>[x,y]=solve('cos(x)+y*exp(x)-2','sin(y)+x*exp(y)-2')x=.80871239676291248869235921095744y=.583323180560580

5、570503228256680965、通过画图方法描述某非刚性体的运动方程的微分方程,其初始条件为。建立ff.m函数functiondy=ff(t,y)dy=[y(2)*y(3);-y(1)*y(3);0.51*y(1)*y(2)];建立调用函数y0=[011];[t,y]=ode45('ff',[0,15],y0)plot(t,y(:,1),'r-o',t,y(:,2),'b-*',t,y(:,3),'g-v')legend('y1','y2','y3')运行结果:6、求二阶微分方程,,在时的数值图解。令x1=y,x2=y'时有x1'=x2,x2'=3

6、sin(t)-tx2+etx1建立ff.m函数functiondx=ff(t,x)dx=[x(2);3*sin(2*t)-t*x(2)+exp(t)*x(1)];建立调用函数x0=[1-1];[t,x]=ode45('ff',[0,2],x0)plot(t,x(:,1),'r-o',t,x(:,2),'b-.*')legend('x1','x2')

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