非齐线性微分方程组

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1、5.2.2非齐线性微分方程组(5.14)性质1是(5.14)的解，是(5.14)的解。方程组(5.15)的解，则如果是对应齐次性质2是(5.14)的任意两个解，是(5.14)对应齐次线性方程组如果则(5.15)的解。都可以定理7设是(5.15)的基解矩阵，是(5.14)的某一解，则(5.14)的任一解这里c是确定的常数列向量。(5.23)是(5.14)的任一解，是齐次方程组(5.15)的解，因此存在常列向量c，使得证明表示为:已知(5.15)的基解矩阵，则可用常数变易法求的解，则(5.25)为了寻求(5.14)

2、的通解，只要知道(5.14)对应齐的齐线性方程组(5.15)的基解矩阵和自身的一个解即可。假设(5.14)存在形如(5.14)的特解而(5.24)这样，(5.24)变为如果(5.14)有一个形如(5.24)的解,则(5.26)由(5.26)决定。反之易证明由(5.26)决定的向量函数一定是(5.14)的解。(5.26)一定是(5.14)的解。反之易证明由(5.26)决定的向量函数定理8是(5.15)的基解矩阵，则向量函数(5.27)如果是(5.14)的解，且满足初始条件(5.14)满足初始条件的解是(5.26)

3、(5.14)通解例2试求下面初值问题的解解基解矩阵课堂练习：试求下面初值问题的解分析常数变易法/AnalyticofUnknownFunctionMethod/(5.25)是(5.14)的满足的解。推论3是区间上的连续函数，是对应齐次方程的基本解组，那么，非齐次线性方程（5.28）(5.21)(5.28)如果满足初始条件的解为应用到n阶线性方程(5.29)(5.28)的常数变易公式是(5.28)的通解可以表示为思考1推论3的推导过程2到目前为止n阶线性方程求特解的方法有多少？当n=2时，公式(5.29)就是因此

4、，当n=2时常数变易公式变为而通解就是这里任意常数。(5.31)(5.32)利用公式(5.31)来求方程的一个解，例3解的一个特解。试求方程易知对应的齐线性方程的基本解组为,注意，因为sint是对应的齐线性方程的解，所以函数也是原方程的一个解。作业P.202,第6,8，9(a)题。求齐次线性方程组的解的另一方法：消元法保留一个未知函数x1，消掉另一个未知函数x2求非齐次线性方程组的另一方法：消元法保留一个未知函数x1，消掉另一个未知函数x2利用消元法，求下列方程组的通解练习：