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《正定矩阵的若干应用 毕业设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、本科毕业设计（论文）(2011届)题目：正定矩阵的若干应用学院：数理与信息工程学院专业：数学与应用数学学生姓名：学号：指导教师：职称：副教授合作导师：职称：完成时间：20年月日成绩：本科毕业设计(论文)正文目录摘要1英文摘要11引言21.1矩阵理论的发展历史21.2正定矩阵的发展与地位32正定矩阵42.1正定矩阵的定义42.2正定矩阵的相关理论42.2.1正定矩阵的性质42.2.2正定矩阵的相关定理72.2.3正定矩阵的判别方法103正定矩阵应用123.1正定矩阵的相关理论推广123.1.1广义正定矩阵123.1.2准正定矩阵143.1.3Schur定理与华罗庚定理的推广163.1.4K
2、yFan等著名不等式的推广163.2正定矩阵在实际问题中的应用173.2.1二次型理论的应用173.2.2仿射变换19参考文献……………………………………………………………………………22正定矩阵的若干应用摘要：正定矩阵是矩阵理论中的一类重要矩阵,且在多个不同领域内均有重要作用.本文回顾了正定矩阵的发展历史以及性质,主要探讨了它的若干应用,其中包含正定矩阵的理论推广和实际应用等问题.关键词：正定矩阵；性质；理论；推广；应用SeveralapplicationsofPositiveDefiniteMatrixesAbstract：Positivedefinitematrixesareani
3、mportantclassofmatrixesinthematrixtheory,whicharewidelyusedindifferentfields.Inthispaper,wefirstrecallthehistoryofdevelopment,thensomebasicpropertiesofpositivedefinitematrixes,andwemainlydiscussseveralapplicationsofpositivedefinitematrixes,includingtheextensionandpracticalapplicationsofpositivede
4、finitematrixes.KeyWords：positivedefinitematrix；properties；theories；extend；application561引言矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具.矩阵理论是数学的一个重要的分支,它不仅是一门基础学科,也是最具实用价值和广泛应用的数学理论,现已成为处理有限维空间形式和数量关系的强有力工具.正定矩阵作为一类常用矩阵,其在数学学科和其他科学技术领域的应用也非常广泛,因此它的性质定理以及应用问题一直倍受关注,而在实际生活中也经常出现有关正定矩阵的应用,如线性规划、二次
5、型理论解决二次曲线问题等.尽管个别理论已为人们所熟知,但缺乏系统性的整理.本文对正定矩阵的研究主要集中在对正定矩阵其性质的推广和应用上,包括理论和实际的应用.结合当前对正定矩阵已有的成形研究,从二次型理论入手,弄清其应用及推广,并研究正定矩阵的仿射变换解决不规则二次曲线问题等实际问题的应用.1.1矩阵理论的发展历史“矩阵(Matrix)”术语是由西尔维斯特创用并由凯莱首先明确其概念的.他为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语.而实际上,矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了.早在公元前1世纪,矩阵形式解方程组在中国古代数学著作《九章算术》中已相当成熟,那个时候矩阵只是被看作一
6、种排列形式来解决实际问题,并没有建立起独立的矩阵理论.从18世纪末到19世纪中叶,这种排列形式在求解线性方程组和行列式计算等问题中应用日益广泛,矩阵思想才得到进一步的发展.19世纪50年代,西尔维斯特引入“矩阵”一词来表示“一项由m行n列元素组成的矩形阵列”或“各种行列式组”,凯莱作为矩阵理论的创立者,首先为简化记法引进矩阵,然后系统地阐述了矩阵的理论体系.随后,弗罗伯纽斯等人发展完善了矩阵的理论体系形成了矩阵的现代理论.矩阵思想的萌芽由来已久,早在公元前1世纪中国的《九章算术》就己经用到类似于矩阵的名词.1748年,瑞士数学家欧拉在将三个变数的二次型化为标准型时,隐含地给出了特征方程的
7、概念.1773年,法国数学家拉格朗日在讨论齐次多项式时,引入了线性变换.1801年德国数学家高斯在《算数研究》中,将欧拉与拉格朗日的二次型理论进行了系统的推广,给出了两个线性变换的复合,而这个复合的新变换其系数矩阵是原来两个变换的系数矩阵的乘积.另外,56高斯还从拉格朗日的工作中抽象出了型的等价概念,在研究两个互逆变换的过程中孕育了两个矩阵的互逆概念.1826年,柯西在《微积分在几何中的应用教程》中讨论了二次型束的特征根使束的行列式
