资源描述：
《一道试题的再研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一道试题的再研究浙江省宁波市第七中学（315040）杨慧2011年11月份，宁波市江东区数学学科骨干教师面对区部分一线教师进行现场说题，同一题由两位教师面对不同的学生说题，形式独特，前所未有．同学们思维活跃，教师方法严谨新颖，整个说题过程非常精彩．其中一题，关于二次函数求解析式的，现摘录原题如下：原题设二次函数y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的图象经过（0,y1）,(1,y2),(-1,y3)三点，且y12=y22=y32=1,求这个二次函数的解析式．简析本题以求二次函数解析式为主体，看似条件清晰简单，但入手做题却发现情况复杂，对
2、于学生的起点要求有点儿高，学生需对二次函数的增减性、对称性有很好的理解方能准确作答此题．说题过程中，两位教师先让同学们思考了几分钟后分别请个别同学陈述自己的方法，学生的方法几乎一致：由条件y12=y22=y32=1，得y1=1或-1，y2,=1或-1，y3=1或-1，得到六个点，然后根据条件(a>0,b>0)，逐个计算排除。听取学生方法后，接着两位老师就自己的方法对这道题进行说题，说题过程严谨且无懈可击。现简述A老师的说题过程如下：A教师的说题过程：1、先回忆常规求二次函数解析式方法；2、根据条件y12=y22=y32=1和二次函数的对
3、称性，排除y1=y2=y3=1及y1=y2=y3=-1，所以满足要求的三个点只剩6种情况；；3、根据条件a>0,b>0，确定对称轴<0，又由二次函数经过①（0,y1）②(1,y2)③(-1,y3)三点，,故确定其中以此条件为对称轴的二次函数的对称两点不可能为①（0,y1）②(1,y2)两点和②(1,y2)③(-1,y3)两点，只能为①（0,y1）③(-1,y3)两点；4、再根据二次函数的对称性，得此时y1=y3=1或者y1=y3=-1．所以以上6种情况只剩下了（2）y1=y3=1，y2=-1；（5）y1=y3=-1，y2=1两种情况，5
4、、最后由抛物线的开口方向向上，排除了第（2）种，只剩下满足要求的第（5）种，y1=y3=-1，y2=1，即二次函数经过（0，-1）；（-1，-1）；（1，1）三点，用一般式求出二次函数的解析式为y=x2+x-1．引发的思考学生的学习是在思考中展开的，教师特别是数学教师应该在日常教学中经常有意识地渗透有序思考的方法，使学生逐步养成深入思考、有序思考的习惯。说题过程中，A老师思维缜密，严谨踏实，对这道题的剖析十分到位，充分挖掘了题中的有利资源，有意识渗透并希望引导学生的思维逐步走向有序。在分析过程中也发现虽然分析到位，有序性强，但由于分析透
5、而深，讲的多，耗时多，整个分析过程冗长，说者“有心”，听者却有些“力不从心”，即教师的“序”映射在学生脑子里可能会变得“无序”，听了后面的忘了前面的，学生也胆颤于此题冗长的解答过程，所以看上去似乎并不怎么开窍！这样的一个过程引发了笔者的思考：此题中，如何让学生在听严谨有序的分析过程时感觉不那么冗长枯燥，而又深刻呢？如何更“有效”地引导学生开展有序思考呢？改进的做法笔者作了一下听课反思：教师在有序的无懈可击的讲解中不妨可以其新颖的形式、独特的构思去吸引、去牵引学生的思维,在引导学生的思维逐步走向有序的同时，使学生思维条理化，深刻化，从而培
6、养良好的思维品质.中学数学研究对象无非是“数”与“形”两部分，把两者联系起来称为数形结合，作为一种基本的数学思想方法，数形结合可以“以数解形”，也可以“以形助数”，即通过图形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，那么解决分析这道题是不是多从图形入手会更快更清晰更有效？做到数与形的巧妙结合，学生也更容易理解？如果笔者自己来说这道题，会怎么说？笔者把自己解决此题的过程展示为如下三步曲：第一步：描点，确定本二次函数的对称轴．①由条件y12=y22=y32=1，确定图像上的六点：A（0，1）；B（0，-1）；C（1，1）；D（1，-1）；E（-1
7、，1）；F（-1，-1），并描点（如下图）；②根据6个点的对称性可以得到关于这个二次函数的有可能的3条对称轴l1,l2,l3（如下图），根据a>0,b>0,确定对称轴<0，在y轴左边，即对称轴为直线l1．第二步：确定二次函数上符合条件的三个点．如图，以直线l1为对称轴的对称点分别是：①点A与点E；②点F与点B．如果对称点是点Ａ和点Ｅ，那么根据二次函数对称性自然很快可以确定抛物线所经过的第三个点为点Ｄ．但此时开口向下．而根据原题条件，抛物线的开口向上，所以以直线l1为对称轴的对称点是点F和点B，此时抛物线所经过的第三个点只能是点C．即此抛
8、物线过点F、点B、点C．第三步：根据经过抛物线的满足条件的三点F（-1，-1）；B（0，-1）；C（1，1），用一般式求出二次函数的解析式为y=x2+x-1．
