2016华师大版初升高衔接课《一元二次不等式解法和应用》

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1、一元二次不等式解法和应用（一）标准的一元二次不等式：1、概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。2、形式：（≧0）或者（≦0）3、因式分解将二次不等式进行变形：⑴二次不等式可以转化为一次不等式组⑵二次不等式可以转化为一次不等式组4、二次不等式，二次方程，二次函数三者的关系：例题解析：例1解下列不等式⑴;⑵;⑶解：⑴∵，方程的解为∴原不等式的解集为：全体实数⑵将原不等式化为.分解因式，得解得[来源:Zxxk.Com]∴原不等式的解集为⑶将原不等式化为.∵∴原不等式的解集是空集课堂练习：1、2、

2、3、4、5、6、[来源:学。科。网Z。X。X。K]7、8、9、10、11、（二）含参数的一元二次不等式例1解下列不等式⑴⑵（为参数）⑴解析在不等式的一次项系数中含字母，判别式的符号不能确定，需要讨论[来源:Zxxk.Com]解答当，即或时当，即时，当，即时，⑵解析这是一个含有字母的一元二次不等式，在解题时要注意对字母的讨论，主要对于判别式、和进行讨论.解答原不等式可化为：若，则；即，原不等式的解集为；[来源:学科网]若，即或，原不等式的解集为；若，即或，原不等式的解集为，因此，当时，原不等式的解集为；当或时，原不等式的解集为

3、例2解关于的不等式解析由于字母系数的影响，不等式可以是一次的，也可以是二次的.在二次的情况下，二次项系数可正、可负，且对应二次方程的两个根，的大小也受的影响，这些都应予以考虑.解答当时，原不等式化为，其解集为；当时，有，原不等式化为，其解集为；当时，有，原不等式化为，其解集为当时，原不等式化为，其解集为当时，原不等式化为，其解集为例3对一切实数，不等式恒成立，求的值.解由于不等式对一切恒成立，故应该满足即所以课堂练习：1、解关于x的不等式（1）；（答案：当时，，当时，，当时，无解）（2）（答案：解：①当有两个不相等的实根.所

4、以不等式：②当有两个相等的实根，所以不等式，即；③当无实根所以不等式解集为.）2、是何值时,不等式对于任何都成立?（解析：因当不等式对于任何都成立,则只要满足且即可，解这个不等式，得）3、已知关于的不等式：的解集为全体实数，求的取值范围.（解析：原不等式的解集为R，即对一切实数不等式都成立，故必然的图象开口向下，且与x轴无交点，反映在数量关系上则有且.解：由题意知，要使原不等式的解集为R，必须，即.）4、已知二次函数，当时，有，解关于的不等式．（解析：由不等式的解为，得2和4是方程的两个实数根，且．(如图)解得说明：也可从展

5、开，比较系数可得.）（三）含绝对值的不等式例1解不等式解当时，原不等式可化为，即，所以当时，原不等式可化为，即，所以综上所述，原不等式的解为或例2解不等式分类讨论：解得或或课堂练习：1、（答案：）2、（答案：且；）3、（答案：）4、（答案：或或或）5、（答案：）6、(答案：)7、解关于的不等式（解析由当时，解集是R；当时，．）[来源:Z#xx#k.Com]（四）分式不等式和根式不等式（可化为标准的一元二次不等式）例1⑴⑵（3）解⑴将原不等式化为或⑵将原不等式化为，即.因为＝，所以原不等式的解即为的解所以原不等式的解为（3）由

6、　得.将原不等式化为由于两边均为非负数，故两边平方得所以，即，又因为，得综上可得，原不等式的解为课堂练习：1、解不等式：（1）（答案：无解）（2）（答案：且；）（3）（答案：）（4）（答案：x>2或x<1）（5）(答案：-2