初升高数学衔接讲义第六讲一元二次不等式的解法

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1、第六讲一元二次不等式的解法一、一元二次不等式及其解法【知识讲解】1、定义：形如cur+bx+c>0(d>0)(或ax将原不等式化成一般形式a/+bx+c>0(a>0)(或dJ+bx+cVO(d>0))；计算A=Z>2-4^7c；如果"0,求方程ax2+bx+c=0(a>0)的根；若△<(),方程ax2+bx+c=0(a>0)没有实数根；根据上表，确定已经化成一般形式的不等式的解集，即为原不等式的解集。+/?x+c<0(q>0))的不等式叫做关于兀的一元二次不等式。2、一元二次不等式的一般形式：a^+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(g>0)二.典型

2、例题例1、解下列不等式：（1）2+3x—2.V2<0；（2）—兀，+2x—3>0；（3）x2—4x+4>0例2、⑴解不等式（1+兀）（2切（/+兀+1）>0（2）（1+兀）（2・兀）（兀+3）>0例3、解关于兀的不等式2?・5Q・3,x+2的解为求实数£的值.2例7、已知A={x

3、x2-3x+2?0},B={x

4、x2-（a+1）x4-a?0}。（1）若A,求"

5、的取值范围；（2）若AAB是单元素集合，求a取值范南。(2)ax2+gx+1>0例8.解关于x的不等式：(l)x2+(2-a)x-2a<0二.练习题练习一、解下列一元二次不等式：1>x2—7兀+6»02、x2—x—12<03x2+x—12>04>x+2>3x25、x2—4x—12v06、3x2+5x-12>07、x2+5x+16>08、x2-x+6?09、x2+6x+9?010、3x2+16x-12>011、3x2-37x+12>012、2宀15兀+7<013、-x2+4x-4>015、——x+2S()16>x2-3x+5>018、・6x2+2?0练习二1、

6、若一2/+5兀_2>0,则^4x2-4x+1+2

7、x-2

8、等于()A.4x—5B.—3C.3D.5—4x()A.a<-4B.a>-4C.ci>—12D.civ—122、若0vavl,则不等式(a-x)(x一丄)>0的解是()11A.a—或兀vaa1fD.xv—或x>aa3、若不等式a?+bx+2>0的解集则a—b值是（）A.-10B・一14C・10D・144、己知不等式ox2-5x+/?>0的解集为{x

9、-3vx<2},则不等式bx2-5x+a>0的解集为（）A.(XVxV_}32B.{x

10、x<—hKx〉一}32C・{x-3

11、2]5、若关于兀的不等式2x2-8x-4-^>0在l

12、x(x+l)

13、>x(x+l)的解集是((A)(—oo,—1)U(—1,+oo)(2)x24-(1—a)x—a<0)(B)(一1,+oo)(D)(-1,0)(C)(—oo

14、,—1)U(—1,0)2.不等式?-2

15、x

16、-3<0的解集是()(A)(0,3)(B)(-3,0)(C)(-3,3)(D)R3.若关于x的不等式ax2+bx+c<0(a#))的解集为F,那么()(A)a<0,且b2-4ac>0(B)a<0,且b2~4ac<0(C)a>0,且b2-4ac<0(D)a>(),且b2-4ac>04.有三个关于x的方程：x~-ax+4=0,x2+(a-l)x+16=0,〒+2ax+3a+10=0,已知其中至少有一个方程有实根，则实数a的収值范围火/()(A)-4

17、

18、x2-3x-4?0},B={x

19、2x2・兀・6>O},则ACB=。89.若丄X2+8x+q>0的解集是{x

20、215；(2)-x2-2y+3>0；(3)4x2-4x+l<011、自变量x在什么范围取值时，函数y=-3r+12x-12的值等于0?大于0?小于0?12、若关于兀的方程X-(])x-m=

21、0有两个不相等的实数根，求加的取值范围