《相似图形》 复习指导89451

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1、《相似图形》复习指导89451《相似图形》复习指导《相似图形》是初中的重要内容之一，同平移，翻折，旋转这些全等变换一样，主要研究图形的形状关系。一．复习目标1．复习线段的比时，理解线段的比和比例线段的意义，理解并掌握比例的基本性质，通过做练习熟练的进行比例式的简单变形；2．在复习黄金分割时要通过多种途径感受建筑和艺术上的应用，在具体计算时注意灵活运用比例的性质；3．"形状相同的图形"研究的是形状相同而大小不一定相同的图形，在学习时应注意观察身边熟悉的事物，判断它们的形状是否相同；4．在复习多边形相似的过程中，要利用

2、归纳，类比，反思等方法，从多边形的边和角两个方面探索多边形相似的特征；5．在复习三角行相似的条件时，要注意和三角形全等的条件相比较，在具体题目中要针对边角的特点来确定运用哪种方法；6．复习相似形知识在实际中的应用时，增强应用方程意识，即可通过设未知数列方程求值，利用方程思想来解决问题，从中体会代数与几何的联系；7．复习过程中，注意多参与实践活动，提高自己的说理能力和语言表达能力，注意反例的作用，使自己思维更严谨。二．知识网络　　黄金分割相似多边形相似三角形的识别方法和性质↑↓↑　　线段的比-相似图形→相似三角形↓↓

3、↓　比例的基本性质相似图形的基本运用相似图形的放大与缩小三．基础知识精要1.线段的比线段的比是指选用同一长度单位量得的两条线段长度的比.注意线段的比没有单位.2.比例线段如果线段a,b,c,d满足=，那麽这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。3.比例的性质（1）基本性质：如果=，那麽ad=bc.；如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那麽=（2）合比性质：如果=，那麽=（3）等比性质：如果==···=（b+d+···+n0），那麽=4.黄金分割的意义点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果A

4、CAC=AB·BC，那麽称线段AB被点C黄金分割，点C为线段AB的黄金分割点.线段AC与AB的比叫做黄金比,其比值是5.形状相同的图形以前我们学习过形状和大小都相同的图形，既全等三角形.这里我们研究的是形状相同，但大小不同的图形。6.相似多边形对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.表示相似的符号是"∽"读做"相似于"，在记相似的时候，一定要注意把表示对应角的字母写在对应的位置上.7.相似比相似多边形对应边的比，叫做这两个相似多边形的相似比.8.相似三角形的概念三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫

5、做相似三角形.9.相似三角形的表示方法△ABC与△DEF相似，记做△ABC∽△DEF.10.相似三角形的性质对应角相等，对应边成比例.11.相似三角形判别的条件（1）两对对应角相等的三角形相似.（2）三边对应成比例的两个三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似.12.测量不能直接测量的物体的高度的方法（1）方法一：利用阳光下的影子测量，其工具是：标杆，尺.（2）方法二：利用标杆测量物体的高度，其工具是：两根标杆，尺.（3）方法三：利用镜子的反射测量物体的高度其工具是：镜子，尺.13.全等三角形

6、与相似三角形的区别与联系能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，能够完全重合是指形状相同，大小也相同全等三角形的基本性质是对应边相等，对应角相等。形状相同，大小不一定相等的两个三角形就是相似三角形。形状相同指的是两个三角形的对应角相等，对应边成比例.全等三角形与相似三角形有很多相同之处。如：（1）两者都强调形状相同；（2）两者表示的时候都强调要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；（3）两者的性质也非常相似，都是关于对应边和对应角的。他们的联系概括起来说就是：全等三角形实际上不是比例系数为1的特殊的相似三角形.14

7、.相似三角形的判定方法（1）两角对应相等的三角形相似.（2）三边对应成比例的两个三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.（4）有一直角边与斜边对应成比例的两个三角形相似.15.相似三角形基本图形（1）平截型（A型和X型）；（2）斜截型（斜A型和X型）；（3）公边公角型；（4）双垂型；四.本章应用到的思想方法有：类比思想，方程思想，分类思想，转化思想等五.典例分析考点1：基本概念例1（2006年浙江丽水）已知=，则=_________分析：由已知条件和待求式的特点，可以用其中的一个字母表示另外一个

8、字母从而可以通过约分求解。解：因为=,所以a=b所以=.................=点评：考察基本概念的题多以填空，选则题形式出现，解答这类题的关键是对基本概念，基本性质熟练掌握.考点2；相似三角形的判定例2（2006年浙江）如图1，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空∠ABC=_______，BC=