《相似图形》综合指导

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1、《相似图形》综合指导在《和似图形》一章中，我们主要学习了以下儿个方血的知识：（1）成比例的线段；（2）相似多边形的性质；（3）相似三角形的判定方法及性质；（4）图形的放大与缩小•本章内容涉及的知识点比较多，且在解决实际问题屮占•有重要的地位，所以掌握好这部分内容至关重要.为了帮助同学们更好地掌握本章的重点内容,提高驾驭知识的能力•现就有关的知识的耍点，解决问题的方法、涉及到的主要考点以及在解题中应注意的问题分类概括如下：知识梳理1.比例线段:四条线段0、b、c、d,如果-=则这四条线段d、b、c、d叫做成比例bd的线段，简称比例线段.注意：⑴两条线段的比就是它们的长度比；⑵求两条

2、线段的比，单位应统一；（3）判断四条线段是否成比例，应将四条线段按长度由小到大排列为a、b、c、d（/b〈c〈d）,如果纟=£,bd则已知的四条线段成比例.2.相似多边形:各介对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的特征:相似多边形的対应边成比例;对应角相等.注意：（1）判定两个多边形相似（三角形除外），应同时具备对应角相等,对应边成比例这两个条件；（2）和柑似多边形有关的题目主要涉及相似多边形的性质的丿应用，解决问题的关键是找准对应边或对应角，根据性质列出关系式3.和似二•角形（1）相似三角形的条件：%1两角对应相等的两个三角形相似；%1三边对应成比例的

3、两个三角形相似；%1两边对应成比例且夹角相筹的两个三角形相似.（2）和似三角形的性质：%1相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应战线的比都等于相似比；%1相似三角形周长的比等于相似比；%1相似三角形面积的比等于相似比的平方.注意：⑴判别两个三角形相似，比较常用的是判定方法①，当已知条件涉及到对应比成比例时，可考虑判定方法③;判定网格中的两个三角形相似多用判定方法②；（2）和相似三角形有关的考题是本章的重点，主要分两种类型，一是与相似三角形的判定有关的题口，如说理题，探索题等;二是与相似三角形性质有关的题口，如根据相似计算边长,根据相似解决实际问题等.4.位似图形（1）如果两

4、个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，位似比就是对应边的比.⑵位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比.注意：呦位似图形一般有两种悄况，一是在网格屮画位似图形，二是平而直角坐标系屮根据点的坐标画位似图形.解决问题时应先确定关键点，根据位似比作出关键点的对应点，然后按原图形的连接方式顺序连接.方法解读1.取特殊值在解决有关比的选择题或填空时，比较好的解题方法就是取特殊值法，如己知-=则b3凹二•此图可以根据已知条件，取沪7,b=3然后代入旦即可求到正确答案.a-ba-b2.恰当选择判定方法在证明

5、两个三角形相似时，要根据已知条件并结合图形中的隐含条件，恰当选择证明方法.（1）已知两个三角形的三边长，可考虑利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明相似；（2）己知两个三角形两条边的长，可考虑利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明相似；（3）已知条件屮有一纟R对角相等或涉及到平行线，可考虑利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明相似.3.灵活使用性质（1）解决相似三角形中内接正方形或矩形有关的问题时，用到“相似三角形対应高的比等于相似比”；⑵解决与相似三角形周长有关的问题，用到“相似三角形的周长比等于相似比”；⑶解决与相似三角形面积有关的问题时，用到“相似三角形

6、的面积比等于相似比的平方”•4.把握关键点在画位似图形或根据图形的变换作图吋，可先确定原图形中的关键点，作出这些关键点的对应点，按原图的方式连接关键点的对应点即可画出图形.5.注意分类讨论在解决相似三角形的问题吋，有的问题可能存在两种或两种以上的情况，需要根据不同的可能情况分类求出答案•这种通过分类来解决问题的思想方法，称为分类思想.6•注意建立方程模型在解决相似三角形的有关问题时，有时根据所要解决问题的需要，可设岀未知数，根据相似三角形的性质构造方程,通过解方程解决问题•这种解题思想,称为方程思想.7•注意转化在解题时，冇时需要将问题通过变换加以转化，达到解决问题的H的•如通过

7、相似三角形的性质将图形的面积比转化为相似比的平方；将相似三角形对应高的比转化为相似比；将梯形问题转化为三角形问题；将画图问题转化为作点的对应点问题等.8.注意建模利用相似三角形知识解决实际问题，如测量问题，求面积问题等，需要从实际问题屮建立相似三角形模型，然后借助于相似三角形的性质解决问题.9•注意联想与假设解决与和似三角形有关的探索问题，一般分为两类：（1）探索条件或结论型问题.探索条件型问题，通常是给出结论，探究结论成立的条件；探索结论型问题，通常是根据所给的条件，通过观察、