相似图形解题方法指导11

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1、相似图形解题方法指导（三）知识回顾一网打尽1.相似三角形(1)三角形相似的条件：①；②；③.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.知识要点基础练习1．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A．1B．2C．3D．42.（0

2、9新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）3．(09湖州)如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．∶2D．∶34.（09枣庄）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．B．C．D．5.（09滨州）如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．466.（09重庆）锐角△

3、ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）,当x＝，公共部分面积y最大，y最大值＝,7.（09牡丹江)如图，中，直线交于点交于点交于点若则．8.（09孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．典型例题方法指导考点1熟练掌握三角形相似的判定条件例题1【考

4、题2－1】下列命题中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似【考题2－2】如图l－4－2，D、E两点分别在△CAB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．【考题2－3】如图l－4－3，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是___________变式练习11．△ABC中，D是AB上的一点，再在AC上取一点E，使得△ADE与△ABC相似

5、，则满足这样条件的E点共有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个2．厨房角柜的台面是三角形，如图l－4－4，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．B．C．D．3．如图1－4－5，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（）6A．3B．4C．5D．64．若△ABC与△A′B′C′相似，△ABC的周长为15，△△A′B′C′的周长为45，则△ABC和△A′B′C′的面积比为____

6、______.5．如图1－4－6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′和BC之间的数量关系是___________.6．梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，S梯形ABCD=90，两腰的延长线相交于点M，则SΔMCD=___考点2灵活运用三角形相似的判定方法和性质解答问题例题21、如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.

7、2、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.变式练习21、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.(1)ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.2、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？3、已知：如图所示，D是AC上一点，BE∥AC

8、，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2.则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由.6证明等积式和比例式的方法归类：考点3当三角形相似但对应边的关系不明确时，怎么办？例题3如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.变式练习3D如图所示，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4,CD=6,BC=14,P为BC上一点,试问BP为何值时,ΔA