欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：6675029
大小：131.00 KB
页数：4页
时间：2018-01-22
《考研高数-泰勒公式及其应用典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、泰勒公式及其应用泰勒(Tayler)中值定理若函数在含有的某个开区间内具有直到阶导数，则当时，可以表示成这里是与之间的某个值。三、几个概念1、此式称为函数按的幂次展开到 阶的泰勒公式；或者称之为函数在点 处的 阶泰勒展开式。当 时，泰勒公式变为这正是拉格朗日中值定理的形式。因此，我们也称泰勒公式中的余项。 为拉格朗日余项。2、对固定的，若 有 此式可用作误差界的估计。故 表明：误差是当 时较 高阶无穷小，这一余项表达式称之为皮亚诺余项。3、若，则在 与 之间，它表示成形式 ，泰勒公式有
2、较简单的形式—— 麦克劳林公式 近似公式误差估计式【例1】求的麦克劳林公式。解： ， 于是 有近似公式 其误差的界为 我们有函数 的一些近似表达式。(1)、 (2)、 (3)、【例2】求 的 阶麦克劳林公式。解：它们的值依次取四个数值 。其中： 同样，我们也可给出曲线 的近似曲线如下，并用matlab作出它们的图象。 【例3】求的麦克劳林展开式的前四项，并给出皮亚诺余项。解： 于是： 利用泰勒展开式求函数的极限，可以说是求极限方法中的“终极武器”，
3、使用这一方法可求许多其它方法难以处理的极限。【例4】利用泰勒展开式再求极限 。解：， 【注解】现在，我们可以彻底地说清楚下述解法的错误之处因为，从而当时，，应为
此文档下载收益归作者所有
