《会议筹备问题》田晓平,马华鑫,刘猛

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1、会议筹备摘要会议筹备问题是大家在日常生活中也会接触到的，本题通过建立模型把生活实际转为数学知识来解决，会议筹备组要为与会代表预定房间，租借会议室，并租用客车接送代表，由于预计会议规模庞大，而适与接待这次会议的几家宾馆数量有限，筹备组在尽量满足代表在价位等方面的要求的基础上，还要选择的宾馆的数量尽量少，距离还要比较靠近以减少不必要的预定损耗。但是每一届来参加与会的代表人数并不确定，不能立刻做出安排，安排不适合就会造成代表的不满，因此造成了非常被动的局面。问题一就是通过计算以往四届实际与会代表的数量与发来回执的代表数量比

2、例，推算出今年来参加会议的实际与会代表662人。进而可以确定需要预定客房的数量为合住1（120~160）合住2（161~200）合住3（201~300）独住1（120~160）独住2（161~200）独住3（201~300）实际参加会议所需的房间数10267211468553问题二就是根据问题一已经确定好的房间数量，根据已知的宾馆位置示意图来推测计算出比较适合的宾馆为，，，号宾馆。问题三就是根据问题一、二已经得出的与会代表人数，所需的房间数量和已选好的宾馆来计算出租用会议室和汽车的最低费用。因为会议期间有一天的上下午

3、各安排6个分组会议，而事先无法知道那些代表准备参加哪个分组会，若想费用最低则假设选择会议室在已经选好的宾馆，这样有些代表就可以在自己下榻的宾馆开会进而减少了乘车的费用。通过建立整数规划模型，用lingo软件解得所需的最低费用为15407.41元。但是整个模型是假设在最理想化的情况下。没有考虑预定时的额外损耗，和代表不满意时的支出费用，因此这个模型只适合作为参考，不具代表性。一、问题重述-9-某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由

4、于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1-11。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表1-12。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据

5、见附表。附表都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意

6、等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。二、问题分析针对问题一：根据表中提供的信息，预测本届与会代表数量的最大值。注意到：每届实际回到的人数等于发来回执的代表数量减去发来回执但未去与会的代表数量，再加上未发回执但与会的代表数量，计算出往届参加的与会代表数量与总人数的比例，再根据本届的人数求出本届参加的与会代表人数为622人。针对问题二：应从筹备组管理方便、代表满意方面来考虑。因筹备组需要支付预订客房费，且客房费由与会代表自付，所以从节省费用的角度考虑预定的客房应尽量价位低而且满足与会

7、代表在合住或独住、价位方面的需求，根据地理位置，进一步确定预定的宾馆及各宾馆中客房的类型和数量。从而选出需要的宾馆，，，号宾馆。针对问题三：由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，可以假设每位代表选择每个分组会的概率相同。根据问题1中算出的代表数662人和问题二中所选择的宾馆进而确定了会议室和租车方案，以租用会议室和车的总费用最低为目标函数，以租用会议室的个数、租用客车容纳代表的数量等为约束条件建立整数规划模型，并用lingo求解得到租用会议室和租车的最低费用为15407.41元三、模型假设（1）根据原始数据，本

8、届代表的实际与会情况可有往届代表的与会情况预测；（2）本届实际与会代表对各类住房要求的比例与本届会议代表回执中各类住房要求的比例相同；-9-（3）与会代表合住双人间不允许出现男女同住的情况；（4）每位代表参加每个会议的概率相同；（5）价位相同的单人间(或双人间)里的基本设施相同，均能满足代表要求；（6）上下午的会议室是不变的，且六个分组会议的内