线性方程组的求解问题1

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1、目录1引言...................................................................21.1概念.............................................................31.2解的情况及其通解.................................................42线性方程组的常见解法...................................................42.1高斯消元法..........................

2、.............................42.2矩阵初等变换法..................................................62.2.1LU分解.....................................................62.2.2追赶法.....................................................92.3平方根法.........................................................103线性方程组解法探讨......

3、..............................................123.1线性方程组的直接方法........................................123.2线性方程组的多项式矩阵的初等变换法.........................164结束语................................................................19参考文献...............................................................20线性方程组的解法摘

4、要:线性方程组是线性代数中一个最基础的内容，广泛应用于现代科学的许多分支。其核心问题之一就是线性方程组的求解问题。本文先简要介绍了线性方程组的概念，然后给出线性方程组解的结构，重点介绍了解线性方程组的几种方法:高斯消元法，追赶法，平方根法，直接法，初等变换法等求解线性方程组的方法。说明研究线性方程组求解问题的探讨及本文的写作意义。关键词:线性方程组；高斯消元法；平方根法；追赶法；直接法；初等变换法1引言线性方程组即各个方程关于未知量均为一次的方程组。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。线性方程组是线性代数的主要内容，它主要包括线性方程组有解性的

5、判定、线性方程组的求解和线性方程组解的结构等。线性方程组的核心问题是研究它何时有解，以及解是什么。本节主要对线性方程组解的情况进行讨论，给出当解不唯一时通解的表示形式。另外还介绍了几种特殊的线性方程组的求解方法。线性方程组可以分成两类，一类是未知量个数与方程的个数相等，另一类是未知量个数与方程的个数不等。对于前一类特殊的线性方程组，我们可以采用克拉默法则，对于后一种线性方程组我们可以采用高斯消元法。而且随着现代工业的发展，线性方程组的应用出现在各个领域，伴随着大量方程和多未知数的出现，而追赶法是数值计算中解线性方程组的一种直接法，它能在无舍入误差存在的情况下，经过有限步运算即可求得方程组的

6、精确解的算法。用矩阵初等变化的方法求解线性方程组，是线性方程组矩阵解法的一种延伸。利用这种方法，只需通过对线性方程组的系数矩阵（或增广矩阵）进行初等变换，便可直接求得基础解系或者一般解。寻找简便而且准确的求解方法就显得十分重要而且具有现实意义。因此对线性方程组解法的研究就显得十分必要。本文主要内容是介绍了线性方程组的工作，探讨了线性方程组的直接方法和多项式的初等变换法，总结了线性方程组的解题方法以及更多的广泛应用。1.1概念线性方程组的一般形式如下：(1.1)其中是n个未知量，是m个一次方程的系数，称为方程组的常数项。常数项一般写在等式的右边，一个方程完全由常数项与系数确定的。如果所有的常

7、数项都等于0，则方程组称为齐次线性方程组,否则称为非齐次线性方程组。线性方程组(1.1)的解是数域K的一个有序数组，当未知量分别用代入时，(1.1)中的每个方程都成立．我们将方程组(1.1)记为矩阵形式,称为此线性方程组的系数矩阵，如果再把常数项也添加进去，使它成为矩阵的最后一列：称它为此线性方程组的增广矩阵，记为。1.2解的情况及其通解一般求解线性方程组前，我们要先讨论该线性方程组解的情况。它可能无解，可能只存在唯一解