热力学与统计物理课程设计

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1、热力学统计物理计算机模拟热力学与统计物理课程设计计算机模拟(Matlab实现)题目:Ising模型铁磁-顺磁相变现象的MonteCarlo模拟学院:数理学院专业:06应用物理指导老师:刘旭东同组人员:姓名学号彭加福0640502112黎婕0640502102胡进军0640502107-11-热力学统计物理计算机模拟Ising模型铁磁—顺磁相变现象的MonteCarlo模拟（江苏科技大大学06应用物理）摘要：课程设计中首先采用Isingmodel的思想建立一个二维的模型，然后利用重要性抽样和Mont

2、eCarlo方法及其思想模拟铁磁-顺磁相变过程。计算了顺磁物质的能量平均值Ev、热容Cv、磁化强度M及磁化率X的值，进而研究Ev、Cv、M、X与温度T的变化关系并绘制成Ev-T图、Cv-T图、M-T图、X-T图，得出顺磁物质的内能随着温度的升高先增大而后趋于稳定值；热容Cv、磁化率X随着温度的升高先增大后减小；磁化强度M在转变温度Tc处迅速减小为零，找出铁磁相变的转变温度Tc大约为2.35。关键字：蒙特卡罗方法、伊辛模型、重要性抽样、顺磁相变、居里点、磁化率、磁畴一、内容概述1907年法国科学家外

3、斯系统地提出了铁磁性假说，其主要内容有：铁磁物质内部存在很强的“分子场”，在“分子场”的作用下，原子磁矩趋于同向平行排列，即自发磁化至饱和，称为自发磁化。铁磁体自发磁化分成若干个小区域（这种自发磁化至饱和的小区域称为磁畴）由于各个区域（磁畴）的磁化方向各不相同，其磁性彼此相互抵消，所以大块铁磁体对外不显示磁性。当温度升高时，原子间距加大，降低了交换作用，同时热运动不断破坏原子磁矩的规则取向，故自发磁化强度下降。单轴各向异性铁磁体具有一个容易磁化的晶轴，原子磁矩的取向只能平行或反平行于这个轴，因此，

4、也只能沿这个轴，或者朝上，或者朝下，由偶然的因素决定。温度升高时，热运动有减弱有序取向的趋势，不过只要温度不太高，仍有为数较多的原子磁矩沿某一取向。直到温度高于居里点，以致完全破坏了原子磁矩的规则取向，自发磁矩就不存在了，材料表现为强顺磁性，其磁化率与温度的关系服从居里——外斯定律。为了能更好地体现单轴各向异性铁磁体的顺磁相变过程，我们运用了Matlab软件构建了一个简化的伊辛模型，并利用重要性抽样和蒙特卡罗方法模拟了其相变过程。二、建模思想1、伊辛模型（Isingmodel）Ising在1925

5、年提出了一个描述铁磁体的简单模型，模型虽然十分简单，但是用它讨论铁磁体的相变十分方便。将铁磁体视为N个格点组成的n维晶格，每个格点均有一个自旋粒子，粒子的自旋计为Si（i=1,2,3,…N）它只取+1或－1两个值，或俗称自旋向上与向下，每个分布描述铁磁系的一个构形。只考虑最近邻自旋相互作用，其作用能的取值原则是：当两个相邻自旋相互平行（沿相同取向）时取-，反平行时，取+；>0对应铁磁性，<0为反铁磁性。2、蒙特卡罗方法（MonteCarloMethod）蒙特卡罗方法（MonteCarloMetho

6、d）又称随机抽样或统计试验方法，以概率与统计中的理论与方法为基础。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。这是我们采用该方法的原因。蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓

7、住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程、实现从已知概率分布抽样、建立各种估计量。3、重要性抽样i.构造或描述概率过程-11-热力学统计物理计算机模拟对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它

8、的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。ii.实现从已知概率分布抽样构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个