热力学与统计物理1

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1、热力学与统计物理11、在和1atm下，测得一铜块的体胀系数和压缩系数为，。和可近似看作常数。今使铜块加热至，问（a）压力要增加多少才能使铜块的体积维持不变？（b）若压力增加100atm，铜块的体积改变多少？解：（a）由知，当时，有故即atm。（b）利用（1.3）题的结果，有即得可见，体积增加万分之4.07。2、实验发现，一气体的压力与比容的乘积以及内能都只是温度的函数，即,试根据热力学理论，讨论气体的物态方程可能具有什么形式。解：由题知，内能只是温度的函数，，所以，               即   经积分，得到,   所以（其中C是一常数）   因此，。3.1mol范氏

2、气体，在准静态等温过程中体积由膨胀至，求气体在过程中所作的功。解：范氏气体的物态方程为故气体对外界作功。4、试证明，在相同的压力降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落。解：据题意，本题就是要证明：           因为   即  上式中用到和。  该题所证明的结果表明，为了冷却气体（例如为了液化），用准静态绝热膨胀  的方法比节流过程为好。其理由有两个：（1）每一种气体都可采用前者的  方法是它冷却下来；（2）温度降落较大。5、在下，压力在0至1000atm之间，测得水的体积为：,如果保持温度不变，将1mol的水从1atm加压至1000atm

3、，求外界所作的功。解：写出，则所要求的功解：写出，则所要求的功6、试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率。7、在和1atm下，空气的密度为。空气的定压比热，。今有的空气，(i)若维持体积不变，将空气由加热至，试计算所需的热量。(ii)若维持压力不变，将空气由加热至，试计算所需的热量。解：(i)这是定容加热过程，定容热容量可以从定压热容量算出，的空气，其质量可由它的密度算出：考虑到热容量为常数，使温度由升至所需的热量即得（ii）在定压加热过程中，cal（ⅲ）因为加热过程是缓慢的，所以假定容器内的压力保持1atm。本问题，空气的质量是改变的。在保持压力和容积不变的条件

4、下加热时，在温度下的质量可由物态方程（其中为空气的平均分子量）确定之。设时，容器内的空气质量为，则由算得，所以      （1）将代入（1）式，即得。8、满足的过程称为多方过程，其中常数为多方指数。试证，理想气体在多方过程中的热容量为其中解：根据热力学第一定律，有                                         （1）   利用理想气体的物态方程，可将化为               将上式微分，得                  （2）   将（2）代入（1）式，得   ，由于，即得   。9、试证明，在某一过程中理想气体的热容量如果为常

5、数，这个过程一定是多方过程，多方过程指数，假设气体的定压热容量和定容热容量是常数。证明：根据热力学第一定律                由，有，将代入上式，得                两边除以，再经整理，得到，经积分即得。10、如图所示的循环称狄塞尔（Diesel）循环。试证明，理想气体在狄塞尔循环中的效率为，假设和是常数。解：狄塞尔循环为等压加热循环，在等压过程中，吸收热量，   在等容过程中，放出热量，所以该循环的效率               （1）   因为等压过程，所以                  （2）   因和为绝热过程，所以   和（其中） 

6、  由上两式，得到，                  （3）   将（3）式代入（1）式，并考虑到（2）式，经化简之后，则得              。《热力学与统计物理》2作业：1、试证明在相变中物质摩尔内能的变化为如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。解：（ⅰ）设和分别表示相和相的摩尔内能。本题中要求相变中物质摩尔内能的变化                            由于是平衡相变，有相变平衡条件                       ，        因为化学势，故上式可写成                        

7、 故有        因为相变潜热，所以上式成为                           （1）        由克拉贝龙方程中                                         （2）        代入（1）式，即得                                  （3） （ⅱ）若相为气相，相为凝聚相，则，由（2）式得到                              代入（3）式，得                     即，