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时间:2018-11-30
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1、热力学与统计物理11、在和1atm下,测得一铜块的体胀系数和压缩系数为,。和可近似看作常数。今使铜块加热至,问(a)压力要增加多少才能使铜块的体积维持不变?(b)若压力增加100atm,铜块的体积改变多少?解:(a)由知,当时,有故即atm。(b)利用(1.3)题的结果,有即得可见,体积增加万分之4.07。2、实验发现,一气体的压力与比容的乘积以及内能都只是温度的函数,即,试根据热力学理论,讨论气体的物态方程可能具有什么形式。解:由题知,内能只是温度的函数,,所以, 即 经积分,得到, 所以(其中C是一常数) 因此,。3.1mol范氏
2、气体,在准静态等温过程中体积由膨胀至,求气体在过程中所作的功。解:范氏气体的物态方程为故气体对外界作功。4、试证明,在相同的压力降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落。解:据题意,本题就是要证明: 因为 即 上式中用到和。 该题所证明的结果表明,为了冷却气体(例如为了液化),用准静态绝热膨胀 的方法比节流过程为好。其理由有两个:(1)每一种气体都可采用前者的 方法是它冷却下来;(2)温度降落较大。5、在下,压力在0至1000atm之间,测得水的体积为:,如果保持温度不变,将1mol的水从1atm加压至1000atm
3、,求外界所作的功。解:写出,则所要求的功解:写出,则所要求的功6、试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环,计算其效率。7、在和1atm下,空气的密度为。空气的定压比热,。今有的空气,(i)若维持体积不变,将空气由加热至,试计算所需的热量。(ii)若维持压力不变,将空气由加热至,试计算所需的热量。解:(i)这是定容加热过程,定容热容量可以从定压热容量算出,的空气,其质量可由它的密度算出:考虑到热容量为常数,使温度由升至所需的热量即得(ii)在定压加热过程中,cal(ⅲ)因为加热过程是缓慢的,所以假定容器内的压力保持1atm。本问题,空气的质量是改变的。在保持压力和容积不变的条件
4、下加热时,在温度下的质量可由物态方程(其中为空气的平均分子量)确定之。设时,容器内的空气质量为,则由算得,所以 (1)将代入(1)式,即得。8、满足的过程称为多方过程,其中常数为多方指数。试证,理想气体在多方过程中的热容量为其中解:根据热力学第一定律,有 (1) 利用理想气体的物态方程,可将化为 将上式微分,得 (2) 将(2)代入(1)式,得 ,由于,即得 。9、试证明,在某一过程中理想气体的热容量如果为常
5、数,这个过程一定是多方过程,多方过程指数,假设气体的定压热容量和定容热容量是常数。证明:根据热力学第一定律 由,有,将代入上式,得 两边除以,再经整理,得到,经积分即得。10、如图所示的循环称狄塞尔(Diesel)循环。试证明,理想气体在狄塞尔循环中的效率为,假设和是常数。解:狄塞尔循环为等压加热循环,在等压过程中,吸收热量, 在等容过程中,放出热量,所以该循环的效率 (1) 因为等压过程,所以 (2) 因和为绝热过程,所以 和(其中)
6、 由上两式,得到, (3) 将(3)式代入(1)式,并考虑到(2)式,经化简之后,则得 。《热力学与统计物理》2作业:1、试证明在相变中物质摩尔内能的变化为如果一相是气相,可看作理想气体,另一相是凝聚相,试将公式简化。解:(ⅰ)设和分别表示相和相的摩尔内能。本题中要求相变中物质摩尔内能的变化 由于是平衡相变,有相变平衡条件 , 因为化学势,故上式可写成
7、 故有 因为相变潜热,所以上式成为 (1) 由克拉贝龙方程中 (2) 代入(1)式,即得 (3) (ⅱ)若相为气相,相为凝聚相,则,由(2)式得到 代入(3)式,得 即,
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