高中数学教学情景创设优秀案例17：球面距概念教学

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1、“球面距离”概念教学情境创设案例联系学生的生活实际，创设问题情境，学生可以利用自己的生活经验，进行自主探索。案例：“球面距离”概念教学就球面距离定义的合理性来说，其存在性和唯一性是显而易见的，但关键是最小性的讨论，即球面上任意两点，经过它们怎样的一段弧最短呢？为什么是一段大圆弧呢？笔者在教学中发现不少学生有疑问的。为此在教学中引用生活中的实例导入球面距离这一概念，挂出一幅世界地图，并介绍这样一个事例：1993年4月，上海东方航空的一架班机在从上海飞往洛杉矶的途中遇强气流，使飞机上下颠簸造成部分乘客受伤，飞机被迫在阿拉斯加紧急降落。请一位同学到黑板前将飞机的飞行路线以及阿拉斯加的位置在

2、黑板上画出来,并请同学们观察一下飞行的路线。 马上有同学提出疑问：上海和洛杉矶都在北纬30°稍北的位置，似乎沿着北纬30°的圆弧飞行最近。为什么飞机要从上海向北飞到阿拉斯加呢？岂不是飞机在绕远道吗？又有同学发现，无论是空中航线还是海上航线，在地图上画出的都是一段弧，而不是直线段，似乎与常理有悖……学生争论不休，各抒己见。但基本上有一个统一的看法：这张地图实质反映的是一个球面，在球面上两点的连线自然是一段弧了。2那又是怎样的一段弧最短呢？起初比较多的同学认为是沿着同一纬度圈的一段弧，但再一次仔细观察发现，飞机航行的那段弧的半径好象要大得多，因而学生又产生了新的疑问。这时可以用实验的手段

3、来验证最短的弧是大圆弧：方法一:用橡皮筋在地球仪上实验.将橡皮筋两头置于上海和洛杉矶,看一看什么时候绷得最紧.学生不难发现橡皮沿着大圆的时候绷得最紧。方法二：尺规作图，用实验的手段来验证.如图2,分别以为圆心作经过A,B的圆弧。学生不难发现随着半径的增大,弧长越来越短,即两点之间的弧,以较大半径的弧较短。其实,在实际的科学研究中,多数的定义、概念并不是事先想好的,而是观察、体验、分析、推理的结果。学生应该有这个权利，让他们自己发现判断，这样既直观又自然，又可以让学生体会到概念的必要性和合理性。因此，从身边的事例中分析观察，产生疑问，再动手实验，用非形式化的方式体验、感悟，从而归纳出概

4、念，这每一环节确确实实是学生体会到了概念的来源。知识与实际生活相联系，增强学生的兴趣和热情。2