高中数学专题训练(教师版)—3.3导数的应用——极值与最值

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1、高中数学专题训练（教师版）—导数的应用——极值与最值一、选择题1．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则(　　)A．a－2b＝0　　　　　　　B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝0答案　D解析　y′＝3ax2＋2bx，据题意，0、是方程3ax2＋2bx＝0的两根∴－＝，　∴a＋2b＝0.2．(2011·江南十校)当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.B．－C．－ln2D．ln2答案　B解析　由y＝x·2x得y′＝2x＋x·2x·ln2令y′＝0得2x(1＋x·ln2)＝0

2、∵2x＞0，∴x＝－3．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　)A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜答案　A解析　f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0，∴b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1综上，b的范围为0＜b＜14．连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是(　　)A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点C．x＝－1不是

3、函数f(x)的极值点D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点答案　B解析　x>－1时，f′(x)>0x<－1时，f′(x)<0∴连续函数f(x)在(－∞，－1)单减，在(－1，＋∞)单增，∴x＝－1为极小值点．5．函数y＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C．－4D．－答案　A解析　y′＝x2＋2x－3.令y′＝x2＋2x－3＝0，x＝－3或x＝1为极值点．当x∈[0,1]时，y′<0.当x∈[1,2]时，y′>0，所以当x＝1时，函数取得极小值，也为最小值．∴当x＝1时

4、，ymin＝－.6．函数f(x)的导函数f′(x)的图象，如右图所示，则(　　)A．x＝1是最小值点B．x＝0是极小值点C．x＝2是极小值点D．函数f(x)在(1,2)上单增答案　C解析　由导数图象可知，x＝0，x＝2为两极值点，x＝0为极大值点，x＝2为极小值点，选C.7．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为(　　)A．f(－a2)≤f(－1)B．f(－a2)

5、x2－2x－.由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝.当x<－1时，f(x)为增函数；当－1时，f′(x)<0；当x<时，f′(x)>0.∴x＝时取极大值，f()

6、＝·＝.二、填空题9．(2011·西城区)若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________.答案　－　－解析　y′＝＋2bx＋1.由已知，解得10．已知函数f(x)＝x3－bx2＋c(b，c为常数)．当x＝2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围为________答案　0

7、调递减，当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f(x)单调递增．若f(x)＝0有3个实根，则，解得01，即m<－.12．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于(1,0)，则极小值为________．答案　0解析　

8、f′(x)＝3x2－2px－q，由题知f′(1)＝3－2p－q＝0.又f(1)＝1－p－q＝0，联立方程组，解得p＝2，q＝－1.∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，解得x＝1或x＝，经检验知x＝1是函数的极小值点，∴f(x)极小值＝f(1)＝0.三、解答题13．(2010·安徽卷，文)设函数f(x