高中数学导数的应用_极值与最值专项训练题(全)

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1、.高中数学专题训练导数的应用——极值与最值一、选择题3211．函数y＝ax＋bx取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则()3A．a－2b＝0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝0答案D2解析y′＝3ax＋2bx，据题意，120、是方程3ax＋2bx＝0的两根32b1∴－＝，∴a＋2b＝0.3a3x2．当函数y＝x·2取极小值时，x＝()11A.B．－ln2ln2C．－ln2D．ln2答案Bxxx解析由y＝x·2得y′＝2＋x·2·ln2x令y′＝0得2(1＋x·ln2)＝0x1∵2＞0，∴x＝－ln233．函数f(x)＝x－3bx＋3b在(

2、0,1)内有极小值，则()A．0＜b＜1B．b＜11C．b＞0D．b＜2答案A2解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0，∴b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1综上，b的范围为0＜b＜14．连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是()A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点C．x＝－1不是函数f(x)的极值点D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点答案B解析x>－1时，f′(x)>0x<－1时，

3、f′(x)<0∴连续函数f(x)在(－∞，－1)单减，在(－1，＋∞)单增，∴x＝－1为极小值点．...3x25．函数y＝＋x－3x－4在[0,2]上的最小值是()31710A．－B．－3364C．－4D．－3答案A2解析y′＝x＋2x－3.2令y′＝x＋2x－3＝0，x＝－3或x＝1为极值点．当x∈[0,1]时，y′<0.当x∈[1,2]时，y′>0，所以当x＝1时，函数取得极小值，也为最小值．17∴当x＝1时，ymin＝－.36．函数f(x)的导函数f′(x)的图象，如右图所示，则()A．x＝1是最小值点B．x＝0是极小值点C．x＝2是极小值点D．函

4、数f(x)在(1,2)上单增答案C解析由导数图象可知，x＝0，x＝2为两极值点，x＝0为极大值点，x＝2为极小值点，选C.132727．已知函数f(x)＝x－x－x，则f(－a)与f(－1)的大小关系为()222A．f(－a)≤f(－1)2B．f(－a)

5、)在(－∞，0]上的最大值，又因为－a≤0，故f(－a)≤f(－1)．－x8．函数f(x)＝e·x，则()1A．仅有极小值2e...1B．仅有极大值2e1C．有极小值0，极大值2eD．以上皆不正确答案B111－2x－x－x－x－x解析f′(x)＝－e·x＋·e＝e(－x＋)＝e·.2x2x2x1令f′(x)＝0，得x＝.21当x>时，f′(x)<0；21当x<时，f′(x)>0.211111∴x＝时取极大值，f()＝·＝.22e22e二、填空题29．若y＝alnx＋bx＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________.21答案－

6、－36a解析y′＝＋2bx＋1.x2a＝－a＋2b＋1＝03由已知a＋4b＋1＝0，解得1b＝－2613210．已知函数f(x)＝x－bx＋c(b，c为常数)．当x＝2时，函数f(x)取3得极值，若函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围为________4答案004则132，解得0

7、1，即m<－.23212．已知函数f(x)＝x－px－qx的图象与x轴相切于(1,0)，则极小值为________．答案02解析f′(x)＝3x－2px－q，由题知f′(1)＝3－2p－q＝0.又f(1)＝1－p－q＝0，联立方程组，

8、解得p＝2，q＝－1.322∴f(x)＝x－2x＋x，f′(x)＝3x－4x＋1