指数与对数函数知识点小结

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1、指数函数，对数函数和幂函数基础练习题一.基础知识（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10

2、<1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数

3、＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10

4、形如y=xa（是常数）的函数，叫幂函数2．幂函数的性质：　　n>0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)　　　　　(2)在(0,+∞)，函数随的增大而增大　　n<0时,(1)图象都通过(1，1）　　　　　(2)在(0,+∞)，函数随x的增加而减小　　　　　(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。注意事项：判断幂函数的定义域的方法可概括为（对指数）“先看正负，是负去零，再看奇偶，是偶非负”　3.根据幂函数的定义域，值域及指数特点画其图象。函数位于第一象限的图象在“n>1”时，往上翘；0

5、向下滑.n>100，y>0B．x>0，y<0C．x<0，y>0D．x<0，y<06．化简(m·n－)6(m，n＞0)＝________.7．根式a化成

6、分数指数幂是________．8．计算(0.064)－－(－)0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋

7、－0.01

8、＝________.9．化简求值：(1)0.064－－(－)0＋16＋0.25；(2)(a，b≠0)．10．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是(　　)A．x>5　　B．x＝5C．x<5D．x≠511．对于a>0，b≠0，m、n∈N*，以下运算中正确的是(　　)A．aman＝amnB．(am)n＝am＋nC．ambn＝(ab)m＋nD．()m＝a－mbm12．设<()b<()a<1，则(　　)A．aa

9、a0B．a<1C．0

10、<2x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝(　　)A．{－1,1}B．{0}C．{－1}D．{－1,0}15.若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的函数，且f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)A．f(0)＝g(0)B．f(0)>g(0)C．f(0)

11、∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)17．已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列五个关系式：①0