高考学生指数与对数函数知识点小结及典型例题.doc

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1、学而通黄冈教育教师：学生：高考指数函数和对数函数一.基础知识（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图

2、象和性质a>10

3、数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数12学而通黄冈教育教师：学生：1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10

4、为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）1、指数函数与对数函数1、（2009湖南文）的值为（）A．B．C．D．2、（2012安徽文）（　　）A．B．C．D．3、（2009全国Ⅱ文）设则()A.B.C.D.4、（2009广东理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（）A.B.C.D.5、（2009四川文）函数的反函数是（）12学而通黄冈教育教师：学生：A.B.C.D.6、（2009全国Ⅱ理）设，则（）A.B.C.D.7、设，则（）A.B.C.D.【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用

5、，考查了基本的运算能力。8、若a＜0，＞1，则()A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜09、（2009江苏）已知集合，若则实数的取值范围是，其中=【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。10、设，且，则（）A.B.10C.20D.10011、（2010全国文）函数的反函数是()A.y=-1(x>0)B.y=+1(x>0)C.y=-1(xR)D.y=+1(xR)12、方程的解是_________.13、（2011四川理）计算_______．14、函数的单调增区间是________

6、__。15、已知函数,若,_________.【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.16、7）设，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a12学而通黄冈教育教师：学生：【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.17、（2010四川理）（）A.0B.1C.2D.418、（2010天津文）设（）A．B.C.D.【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。19、

7、（2011四川文）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（）20、（2012四川文）函数的图象可能是（）【点评】函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.21、(2009广东文)若函数是函数的反函数，且，则（）A．B．C．D．2【解析】函数的反函数是,又,即,所以,,故,选A.22、（2009北京理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）12学而通黄冈教育教师：学生：A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长

8、度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度23、（2009全国Ⅱ文）函数的图像（）24、A.关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于直线对称【解析】本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为关于