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1、指数和对数函数典型例题1．（13分）（1）求+的值，（2）：已知，且求解答：(1)+=+2+8=11(2)=42．（本题满分12分）已知函数（1≤x≤9），．（1）求函数的解析式及定义域；（2）求函数的最大值与最小值及相应的x值．解：（1）由得的解析式为，由得的定义域为．（2）因为（），又，所以当即时，；当即时，．3.设a＞0，f（x）＝是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，＋∞）上是增函数．解：（1）∵f（x）=是R上的偶函数，∴f（x）－f（－x）=0．∴7ex－e-x不可能恒为“0”，∴当－a＝0时等式恒成立，∴a＝1．（2）在（0，＋∞）上任取
2、x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝∵e＞1，∴0＜＞1，∴＞1＜0，∴f（x1）－f（x2）＜0，∴f（x）是在［0，＋∞）上的增函数．4.设函数,⑴求证:不论为何实数总为增函数;⑵确定的值,使为奇函数.解:(1)的定义域为R,,则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数.…………7分(2)为奇函数,,即,解得:………………14分5.（12分）函数满足：对任意的均成立，且当时，。（I）求证：；（II）判断函数在上的单调性并证明；（III）若，解不等式：。76．（本题满分12分）已知函数是定义在实数集上奇函数。（1）求实数的值；（2）若满足不等式，求此时的值域。解：⑴由题，
3、即，故，从而；⑵由得，即，故7，得。因为，而，故。7.（本小题12分）已知函数（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围。解：（1）令，由题设知需取遍内任意值，所以解得……………………………………………6分（2）对一切恒成立且即对一切恒成立………………………………………8分令，当时，取得最小值为，所以8．（本题满分12分）已知函数（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若，求a的值.解：⑴∵函数的图象经过∴，即.………………………………………2分又，所以.………………………………………4
4、分⑵当时，;当时，.……………………………………6分因为，，7当时，在上为增函数，∵，∴.即.当时，在上为减函数，∵，∴.即.………………………………………8分⑶由知，.所以，（或）.9.（本小题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）定义域为的函数是奇函数------------2分当时，又函数是奇函数------------5分综上所述----6分（2）且在上单调在上单调递减-------8分由得是奇函数，又是减函数------------10分即对任意恒成立k*s5u7得即为所
5、求----------------12分10.(本小题满分14分)已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.解:(1)的定义域为R,任取,------------1分则=.-----------3分,∴.∴，即.所以不论为何实数总为增函数.—————————————5分(2)在上为奇函数,∴,------------7分即.解得.—————————————9分(3)由(2)知，,由(1)知，为增函数,∴在区间上的最小值为.------------12分 ∵， ∴在区间上的最小值为
6、.———————————————14分11．（本小题满分10分）已知函数．⑴若函数是上的偶函数，求实数的值；⑵若，求函数的零点．解：∵是上的偶函数∴即∴即7若，令，或（舍）∴12.设不等式2(logx)2+9(logx)+9≤0的解集为M，求当x∈M时函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值.解：∵2(x)2+9(x)+9≤0∴(2x+3)(x+3)≤0.∴－3≤x≤－.即()－3≤x≤()∴()≤x≤()－3,∴2≤x≤8即M={x
7、x∈［2,8］}又f(x)=(log2x－1)(log2x－3)=log22x－4log2x+3=(log2x－2)2－1.
8、∵2≤x≤8,∴≤log2x≤3∴当log2x=2,即x=4时ymin=－1;当log2x=3,即x=8时，ymax=0.7
