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1、《等差数列复习课》教学案例分析【教学案例】：一、教学设计思想在以往的教学中，复习课往往过于注重技能的训练，搞题海战术。学生常常陷入题海之中，难以自拔，很难从中培养学生的能力，造成学生一天不知到底学了什么，懂了什么，知识零散不系统，印象不深刻。而本节课则一反常态，采取发现式教学方式，通过一系列的探究，来拓展知识面，加深知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力。二、学生情况分析学生通过上一节新课的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式和前n项和公式解简单习题，但是，思维是肤浅的，水平是不高的
2、。针对课后学生的反馈，学生普遍对利用等差数列的通项公式和前n项和公式求最值问题理解不透。本节课通过“例题→类题→变题→应用”这样的探究过程，让学生深刻体会函数思想在等差数列中的应用，理解等差数列通项公式和前n项和公式都是定义域为正整数的特殊函数，加深知识的理解。同时也培养了学生的创新精神和探究能力，为后续终生学习积蓄能量。三、教学目标：认知与技能掌握等差数列的概念，等差数列的通项公式和前n项和公式，并进行相关计算；能较熟练运用等差数列的通项公式和前n项和公式求最值。过程与方法经历问题的探究过程，体会方程思想和函数的思想，提高分析问
3、题、解决问题的能力。情感与态度通过合作探究问题，激发学生学习的兴趣和欲望，树立学生勇于钻研的精神，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。四、教学重点、难点重点：关于等差数列的通项公式和前n项和公式的相关计算；难点：借助函数思想，利用等差数列通项公式与前n项和公式求最值。五、教学过程1、复习旧知（1）知识再现师：提问等差数列的概念，通项公式和前n项和公式生：回答（教师板演）师：分析公式中量与量之间的关系，使学生明确已知几个量可求其它未知量，渗透方程思想（2）小试牛刀（投影仪展示）在等差数列中求下列各量
4、的值：①已知a2=2,a5=6,求a1和d；②已知d=2,an=3,sn=12,求a1和n.生：列方程组解题【评析：通过练习熟悉公式，体验方程思想的应用】2、探求新知例题：首项是-24的等差数列，从第10项开始的各项为正数，则公差d的取值范围?前多少项和最小？（投影仪展示）师：提示，指导生：思考，解答…师：提问学生（教师板演）解：由题意，得,解得＜d≤3这里当a1＜0,d＞0时,等差数列单调递增，由a9≤0,且a10＞0易知前9项和最小。【评析：得出利用等差数列通项公式求前n项和的最值的方法，使学生深刻理解等差数列。】类题：首项是
5、-24的等差数列，从第m+1项开始的各项为非负数，公差d为2，求前几项的和最小？（投影仪展示）师：这是一道与上题类似的题目，方法一样，同学们试一试？生：由上题的感悟，学生思考…师：从第m+1项开始的各项为非负数，这里隐含一个什么条件？生：茅塞顿开，完成解答解：由题知，当a1＜0,d＞0时,等差数列单调递增，因am＜0,且a≥0，所以,前m项和最小。【评析：这是和上题类型一样的题目，让学生亲自尝试，体验成功，激发学生学习的兴趣和欲望】变题：等差数列33，30,27，…前多少项的和最大，最大值是多少？师：同学们分析一下题中告诉我们什么
6、已知条件？生：回答师：如何解答？看上题的解法…（启发诱导）生：思考，动笔师：提问学生（教师板演，与例题板演靠在一起，便于对比）解:由题知a1=33＞0,d=-3＜0,an=33-3(n-1)=36-3n，等差数列单调递减，且易得a11＞0，a12=0,a13＜0,因此，前11或12项和最大。所以，Smax=S11=33×11+=165。师：是否有其它方法？可否利用二次函数求最值？生：思考，探究…师：巡视，并提示生：讨论，动笔最后，师生形成解法如下（投影仪展示）：解：充分利用二次函数求最值（投影仪展示：函数S（x）=-1.5x2+3
7、4.5x的图像如下）S(x)=33x+=-1.5x2+34.5x,对称轴是x=-=11.5，（Sn,n）为其上的散点。所以由图像知，当n=11或12时Smax=S11=S12。生：补充修正，心情很愉快，学习积极性高涨【评析：这道题是与上题对比而设计的一题，它们一个是a1＜0,d＞0，一个是a1＞0,d＜0，通过合作探究问题，激发了学生学习的兴趣和欲望，树立了学生钻研的精神，增强学生学好数学的信念，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功】师：启发学生以后碰到这样的题怎么办？生：七嘴八舌讨论…师生归纳：（投影仪展示，教师做必要解释）
8、（1）利用等差数列通项公式求最值①当a1＞0,d＞0时，等差数列单调递增，Smin=S1=a1②当a1＞0,d＜0时，等差数列单调递减，由am≥0且am+1≤0Sm为最大值③当a1＜0,d＜0时，等差数列单调递减，Smax=S1=a1④当a1＜0,
