《等差数列复习课》教学案例分析

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1、《等差数列复习课》教学案例分析【教学案例】:一、教学设计思想在以往的教学中,复习课往往过于注重技能的训练,搞题海战术。学生常常陷入题海之中,难以自拔,很难从中培养学生的能力,造成学生一天不知到底学了什么,懂了什么,知识零散不系统,印象不深刻。而本节课则一反常态,采取发现式教学方式,通过一系列的探究,来拓展知识面,加深知识的理解,培养学生分析问题、解决问题的能力。二、学生情况分析学生通过上一节新课的学习,已经了解了等差数列的定义,基本上掌握了通项公式,会运用等差数列的通项公式和前n项和公式解简单习题,但是,思维是肤浅的,水平是不高的。针对课后学生的反馈,学生

2、普遍对利用等差数列的通项公式和前n项和公式求最值问题理解不透。本节课通过“例题→类题→变题→应用”这样的探究过程,让学生深刻体会函数思想在等差数列中的应用,理解等差数列通项公式和前n项和公式都是定义域为正整数的特殊函数,加深知识的理解。同时也培养了学生的创新精神和探究能力,为后续终生学习积蓄能量。三、教学目标:认知与技能掌握等差数列的概念,等差数列的通项公式和前n项和公式,并进行相关计算;能较熟练运用等差数列的通项公式和前n项和公式求最值。过程与方法经历问题的探究过程,体会方程思想和函数的思想,提高分析问题、解决问题的能力。情感与态度通过合作探究问题,激发

3、学生学习的兴趣和欲望,树立学生勇于钻研的精神,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。四、教学重点、难点重点:关于等差数列的通项公式和前n项和公式的相关计算;难点:借助函数思想,利用等差数列通项公式与前n项和公式求最值。五、教学过程1、复习旧知(1)知识再现师:提问等差数列的概念,通项公式和前n项和公式生:回答(教师板演)师:分析公式中量与量之间的关系,使学生明确已知几个量可求其它未知量,渗透方程思想(2)小试牛刀(投影仪展示)在等差数列中求下列各量的值:①已知a2=2,a5=6,求a1和d;②已知d=2,an=3,sn=12

4、,求a1和n.生:列方程组解题【评析:通过练习熟悉公式,体验方程思想的应用】2、探求新知例题:首项是-24的等差数列,从第10项开始的各项为正数,则公差d的取值范围?前多少项和最小?(投影仪展示)师:提示,指导生:思考,解答…师:提问学生(教师板演)解:由题意,得,解得<d≤3这里当a1<0,d>0时,等差数列单调递增,由a9≤0,且a10>0易知前9项和最小。【评析:得出利用等差数列通项公式求前n项和的最值的方法,使学生深刻理解等差数列。】类题:首项是-24的等差数列,从第m+1项开始的各项为非负数,公差d为2,求前几项的和最小?(投影仪展示)师:这是一

5、道与上题类似的题目,方法一样,同学们试一试?生:由上题的感悟,学生思考…师:从第m+1项开始的各项为非负数,这里隐含一个什么条件?生:茅塞顿开,完成解答解:由题知,当a1<0,d>0时,等差数列单调递增,因am<0,且a≥0,所以,前m项和最小。【评析:这是和上题类型一样的题目,让学生亲自尝试,体验成功,激发学生学习的兴趣和欲望】变题:等差数列33,30,27,…前多少项的和最大,最大值是多少?师:同学们分析一下题中告诉我们什么已知条件?生:回答师:如何解答?看上题的解法…(启发诱导)生:思考,动笔师:提问学生(教师板演,与例题板演靠在一起,便于对比)解:

6、由题知a1=33>0,d=-3<0,an=33-3(n-1)=36-3n,等差数列单调递减,且易得a11>0,a12=0,a13<0,因此,前11或12项和最大。所以,Smax=S11=33×11+=165。师:是否有其它方法?可否利用二次函数求最值?生:思考,探究…师:巡视,并提示生:讨论,动笔最后,师生形成解法如下(投影仪展示):解:充分利用二次函数求最值(投影仪展示:函数S(x)=-1.5x2+34.5x的图像如下)S(x)=33x+=-1.5x2+34.5x,对称轴是x=-=11.5,(Sn,n)为其上的散点。所以由图像知,当n=11或12时Sma

7、x=S11=S12。生:补充修正,心情很愉快,学习积极性高涨【评析:这道题是与上题对比而设计的一题,它们一个是a1<0,d>0,一个是a1>0,d<0,通过合作探究问题,激发了学生学习的兴趣和欲望,树立了学生钻研的精神,增强学生学好数学的信念,产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功】师:启发学生以后碰到这样的题怎么办?生:七嘴八舌讨论…师生归纳:(投影仪展示,教师做必要解释)(1)利用等差数列通项公式求最值①当a1>0,d>0时,等差数列单调递增,Smin=S1=a1②当a1>0,d<0时,等差数列单调递减,由am≥0且am+1≤0Sm为最大值③当a1<

8、0,d<0时,等差数列单调递减,Smax=S1=a1④当a1<0,

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