2004年高考数学试题分类(数列极限)

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1、4.(广东)的值为(A)A.–1B.0C.D.117.(广东)(12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列.求的值.14．（辽宁）=.8.（天津）已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的BA.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件21.（天津）（本小题满分12分）已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，，其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求。21.本小题主要考查函数、数列、等比数列和极限等概念

2、，考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分12分。（1）证明：由，可得。由数学归纳法可证。由题设条件，当时13因此，数列是一个公比为k的等比数列。（2）解：由（1）知，当时，当时，。而所以，当时。上式对也成立。所以，数列的通项公式为当时。上式对也成立，所以，数列的通项公式为，（2）解：当时(3)（浙江）已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=(A)–4(B)–6(C)–8(D)–10（22）（浙江）（本题满分14分）如图，ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段B

3、C的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),（Ⅰ）求及;13（Ⅱ）证明(Ⅲ)若记证明是等比数列.（22）（满分14分）解：(Ⅰ)因为，所以，又由题意可知∴==∴为常数列。∴(Ⅱ)将等式两边除以2，得又∵∴（Ⅲ）∵==又∵∴是公比为的等比数列。13（14）（北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5

4、，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________3当n为偶数时，；当n为奇数时，（18）（北京）（本小题满分14分）函数是定义在［0，1］上的增函数，满足且，在每个区间（1，2……）上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。（I）求及，的值，并归纳出的表达式（II）设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2……），记，求的表达式，并写出其定义域和最小值（18）本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。满分14分。解：（I

5、）由，得由及，得同理，归纳得（II）当时所以是首项为，公比为的等比数列所以13的定义域为1，当时取得最小值9．（福建）若(1-2x)9展开式的第3项为288，则的值是（）A．2B．1C．D．20．（福建）（本小题满分12分）某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数

6、）.（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？20.本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）依题设，An=(500－20)+(500－40)+…+(500－20n)=490n－10n2；Bn=500[(1+)+(1+)

7、+…+(1+)]－600=500n－－100.（Ⅱ）Bn－An=(500n－－100)－(490n－10n2)=10n2+10n－－100=10[n(n+1)－－10].因为函数y=x(x+1)－－10在（0，+∞）上为增函数，当1≤n≤3时，n(n+1)－－10≤12－－10<0；当n≥4时，n(n+1)－－10≥20－－10>0.∴仅当n≥4时，Bn>An.答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.8．（湖北）已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{

8、}、{}使得（C）A．为等差数列，{}为等比数列13B．和{}都为等差数列C．为等差数列，{}都为等比数列D．和{}都为等比数列22．（湖北）（本小题满分14分）已知（I）已知数列极限存在且大于零，求（将A用a表示）；（II）设（III）若都成立，求a的取值范围.22．本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.解：（I）由（II）（II