2011年高考数学试题分类汇编 数列、极限和数学归纳法

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1、数列、极限和数学归纳法安徽理（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.【解析】由算法框图可知，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.（18）（本小题满分12分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力

2、和创新思维能力.解：（I）设构成等比数列，其中则①，②①×②并利用（II）由题意和（I）中计算结果，知另一方面，利用得所以安徽文（7）若数列的通项公式是,则（A）15(B)12(C)(D)（7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故.故选A.北京理24511.在等比数列中，若，，则公比________；________.【解析】，，是以为首项，以2为公比的等比数列，。20.若数列：，，…，满足（，2，…，），则称为E数列。记.（1）写出一个满足，且的E数列；（2）若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；（3）对

3、任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999

4、.故是递增数列.综上，结论得证。（Ⅲ）令因为……所以245因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在E数列An，使得北京文（14）设,,，。记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则；的所有可能取值为。6；6，7，8（20）（本小题共13分）若数列满足，则称为数列，记。（I）写出一个数列满足；（II）若，证明：数列是递增数列的充要条件是（III）在的数列中，求使得=0成立的的最小值解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，-1，0也是一个满足条件的E的数

5、列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.245所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上，结论得证。（Ⅲ）所以有：，，，…，；相加得：，所以在的数列中，使得=0成立的的最小值为9。福建理16．(本小题满分13分)已知等比数列的公比，前3项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若函数在

6、处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．解：(Ⅰ)由得，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以，又当时函数取得最大值，所以，因为，故，所以函数的解析式为。福建文17．（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝1，a3＝－3。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值。解：（Ⅰ）由a1＝1，a3＝－3得，所以an＝3－2n；（Ⅱ），解得k＝7。广东理11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.24520.（本小题满分12分）设数列满足,(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,广东文11．已知是递增等比数列

7、，，则此数列的公比245．220．（本小题满分14分）设b>0,数列满足,．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数,．解：（1）；；（2），，；，。湖北理12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.【答案】解析：设该数列的首项为，公差为，依题意245，即，解得，则，所以应该填.19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且满足：，N*，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在N