2005年全国高考数学试题分类汇编——数列·数学归纳法

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1、2005年全国高考数学试题分类汇编——数列·数学归纳法1.(2005全国卷II文科第7题)如果数列是等差数列，则()(A)(B)(C)(D)2.(2005全国卷II文科第13题)在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______．3.(全国卷II理科第11题)如果为各项都大于零的等差数列，公差，则()(A)(B)(C)(D)4．（2005湖南卷文科第5题）已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．5．（2005湖南卷理科第3题）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则　　

2、=（）A．2　　B．　　C．1　　D．6.（2005湖北卷理科第15题）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.7．（2005江苏卷第3题）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()(A)33(B)72(C)84(D)1898．（2005山东卷文科第1题）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于()（A）667（B）668（C）669（D）6709．（2005福建卷理科第2题）已知等差数列中，的值是（）A．15B．30

3、C．31D．6410．（2005天津卷文科第14题）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，则=____.11．（2005天津卷理科第13题）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，则=__.12．（2005辽宁卷第12题）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）（A）（B）（C）（D）13．（2005广东卷第10题）已知数列满足，，…．若，则()（Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５14.（2005广东卷第14题）设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用表示这

4、ｎ条直线交点的个数，则_______；当ｎ＞４时，＝_______．15.（2005北京卷第14题）已知n次多项式,如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），（文科）那么计算的值共需要次运算．（理科）那么计算的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，（文科）计算的值共需要次运算．（理科）计算的值共需要次运算．16.[2005上海理科第12题，文科第16题（选择题）]用个不同的实数可得到个不

5、同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=__________。12313221323131232117.(2005全国卷Ⅰ文科第21题)设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。18.(2005全国卷Ⅰ理科第19题，满分12分)设等比数列的公比为，前n项和。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。19.(2005全国卷II文科第19题)已知是各项为不

6、同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．(Ⅰ)证明为等比数列；(Ⅱ)如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．20.(2001全国卷II理科第18题)已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．(Ⅰ)证明为等比数列；(Ⅱ)如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差．(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)21.(2005全国卷III理科第20题，文科第20题)在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项22.（2005辽宁卷第19题）已知函数设数列}满足，数列}满足（Ⅰ）用数学归纳法证明；（Ⅱ）

7、证明23.（2005江苏卷第23题）设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1,a2=6,a3=11,且,其中A,B为常数.(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;(Ⅲ)证明不等式.24.（2005北京卷理科第19题）设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．25.（2005北京卷文科第17题）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（I

8、I）的值.26．(2005上海理科第20题，文科第20题)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内