2.4.2平面向量数量积的坐标表示,模,夹角教案

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1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：1、掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量只的运算；　　2、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系。教学重难点：应用平面向量数量积的坐标表示去解决两点间的距离、两向量的夹角等有关问题。教学过程：一、复习提问：平面向量数量积（内积）：a×b=

2、a

3、

4、b

5、cosq，二、新课：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，怎样用与的坐标表示•？因为a=x1i+y1j,b=x2i+y2j，所以a×b=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y1i×j+x2y1i×j+y1y2j2x轴上单位向量i，y

6、轴上单位向量j，则：i×i=1，j×j=1，i×j=j×i=0，从而获得公式：a×b=x1x2+y1y2。　　两个向量的数量积等于他们对应坐标的乘积和。长度、角度、垂直的坐标表示（1）a=(x,y)Þ

7、a

8、2=x2+y2Þ

9、a

10、=；（2）若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则=；（3）cosq=；（4）a^bÛa×b=0，即x1x2+y1y2=0（注意与向量共线的坐标表示不同）。例5已知A(1,2)，B(2,3)，C(-2,5)，求证：△ABC是直角三角形。证明：因为=(2-1,3-2)=(1,1),=(-2-1,5-2)=(-3,3)，所以×=1×(-3)+1×3=0∴^，

11、所以△ABC是直角三角形。例6设＝（5，－7），＝（－6，－4），求•及、间的夹角θ（精确到1°）。　　解：•＝5×（－6）＋（－7）×（－4）　　＝－30＋28　　＝－2。｜｜＝，｜｜＝＝，cosθ＝。利用计算器中的cos－1键，可解得：θ1.6rad=92°。