2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(2)

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1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(2)复习2、数量积的定义：1、向量夹角的定义：叫做规定0与任何向量的数量积为04、数量积的几何意义：等于的长度与的乘积。3、投影：5、数量积的重要性质设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地，例1判断正误，并简要说明理由①a·0＝0；②0·a＝０；③；0－AB＝BA④｜a·b｜＝｜a｜｜b｜；⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠０；⑥a·b＝０，则a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，b，c都有（a·b）c＝a（b·c）；⑧a与b是两个单位向量，则a２＝b２例2：已知｜a｜＝３，｜b｜＝６，当①a∥b，②a⊥

2、b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。例3、例5已知

3、a

4、=6，

5、b

6、=4，a与b的夹角为60o求：例6已知

7、a

8、=3，

9、b

10、=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.例4对任意向量,是否有结论:(1)(2)利用平面向量数量积求解长度问题变式：利用平面向量数量积解答垂直问题例2求证：菱形的对角线互相垂直ADCB利用平面向量数量积求解夹角问题变式：已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角一.平面两向量数量积的坐标表示二

11、.平面内两点间的距离公式三.向量垂直的判定四.两向量夹角的余弦例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.例2设a=(5，7)，b=(6，4)，求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1o)三：应用举例例4已知a=(3，1)，b=(1，2)，求满足xa=9与xb=4的向量x.例3已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），求a与b的夹角;例5以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量的坐标.OXBAYB解：设B点坐标(x，y)，则=(x，y)，=(x5，y2)由得∴B点坐标或；=或例6在

12、△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.解：当A=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴k=当B=90时，=0，==(1，k3)∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=综上所述作业：（1）书P108中A组9，10，11；B组1，2，3，4（2）AB本相关内容